Расчет полных затрат в модели Леонтьева

Общая постановка задачи. Найти матрицу полных затрат в модели Леонтьева по заданной матрице прямых затрат.

Способ решения задачи. Матрица полных затрат  в модели Леонтьева экономической системы из n отраслей рассчитывается по формуле

,

где , ,  – матрица прямых затрат (технологическая матрица), I – единичная матрица размера . Для применения этой формулы нужно сначала вычислить матрицу , а затем произвести обращение этой матрицы для окончательного получения искомой матрицы .

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей , элементы технологической матрицы , , . Требуется найти: матрицу полных затрат . Решение задачи. Последовательно найдем матрицы , :

; .

Расчет валового выпуска продуктов по заданному конечному спросу на основе матрицы полных затрат

Общая постановка задачи. Задан конечный спрос на каждый i -й продукт , . Эти величины образуют вектор конечного спроса , . Известна также матрица полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы , , . Требуется найти валовой выпуск каждого i -го продукта , , необходимый для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты. Тем самым, требуется найти вектор валового выпуска продуктов , .

Способ решения задачи. В матричной форме решение задачи дается равенством

,

которое в скалярной форме принимает вид

, .

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей , конечный спрос , ,  на первый, второй и третий продукты соответственно, элементы матрицы полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы , , , , , , , , . Требуется найти: валовые выпуски , ,  первого, второго и третьего продуктов соответственно, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на все три продукта; сформировать вектор валового выпуска продуктов. Решение задачи. Последовательно найдем искомые величины:

;

;

.