Исследование задания для «ручного расчета»

· Необходимые и достаточные условия сходимости метода Ньютона:

непрерывна на [a;b] и ;

 и отличны от нуля и сохраняют знаки для .

В нашем случае на отрезке [0;1] требования теоремы выполняются.

· Начальное приближение  должно удовлетворять условию: , т.е. за начальное приближение следует принять тот конец отрезка, где знак функции и знак второй производной совпадают. Поскольку  < 0 и  < 0, то   выберем начальное приближение к корню: =1.

· Условие окончания процесса уточнения корня. Для оценки погрешности метода Ньютона справедливо соотношение: , где M₂ – наибольшее значение  , m₁ –наименьшее значение  на отрезке[a;b]. Из требования обеспечения точности следует условие окончания вычислений

Ручной расчет» трех итераций

Для получения решения уравнения методом Ньютона воспользуемся следующей рекуррентной формулой:

В нашем случае  , =1

Представим вычисления в виде следующей таблицы 1-2b.

Погрешность численного решения нелинейных уравнений

Оценим погрешность после трех итераций:

Тогда .

Метод хорд