Пример выполнения задания

1. Задание для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

· дифференциальное уравнение ;

· интервал [1;6];

· начальные условия x₀=1, y₀=1;

· шаг интегрирования h=0.5

Точное аналитическое решение заданного дифференциального уравнения

Найдем точное аналитическое решение заданного дифференциального уравнения y(x) методом разделения переменных.

Запишем уравнение в виде  и проинтегрируем обе части равенства с учетом начальных условий.

 ;

Из начальных условий найдем константу c:

, следовательно

То есть

Таким образом, аналитическое (точное) решение дифференциального уравнения

Значения точного решения ОДУ – y(x)

Вычислим значения полученного решения y(x_i), где , на отрезке [1;6] с шагом изменения аргумента h=0.5: