Численное решение ОДУ методом Рунге-Кутты 2 порядка

Найдем значения численного решение ОДУ методом Рунге-Кутты 2 порядка (функцию y2(x)) во всех точках заданного отрезка [1;6] с шагом h=0.5 _, используя математический пакет Mathcad, по расчетной формуле метода Рунге-Кутты 2-го порядка:

Решение методом Рунге-Кутты 2 порядка - функция y2:

Начальные условия:

Формулы для расчета:

Вывод всей таблицы-решения:

Численное решение ОДУ методом Рунге-Кутты 4 порядка

Расчетная формула метода Рунге-Кутты 4-го порядка имеет вид:

В Mathcad для численного решения ОДУ методом Рунге-Кутты 4 -го порядка предназначена функция rkfixed(y, x₀, x_end, N, D), где

y – первоначально равно y₀,

x₀ и x_end – начальное и конечное значения аргумента,

N – количество проводимых вычислений решения (точек таблицы),

D - это выражение для вычисления правой части уравнения, т.е. f(x,y).

Результатом вычислений функции rkfixed() служит матрица [2 x (N+1)], в первом столбце которой содержатся координаты узлов x₀ … x_end, а во втором – значения приближенного решения в соответствующих узлах.

Найдем значения численного решение ОДУ методом Рунге-Кутты 4 порядка (функцию y4(x)) во всех точках заданного отрезка [1;6] с шагом h=0.5 _, используя математический пакет Mathcad:

Решение методом Рунге-Кутты 4 порядка средствами Mathcad: нач. значение: y₀:=1 ОДУ:

Решение для y на отрезке от 1 до 6 из 10 точек - это матрица (табличная функция) Y:

Для удобства и дальнейших расчетов погрешностей полученного решения дифференциального уравнения правый столбец матрицы Y(т.е. столбец с номером 1) присваивается переменной y4