Построение ряда распределения

 

В ходе анализа средних величин возникает вопрос о степени колеблемости признака. Необходимость изучения вариации вызывается тем, что на величине средней отражаются лишь общие условия, присущие данной совокупности, и не находят отражения индивидуальные особенности, порождающие вариацию признака у отдельных единиц совокупности.

Исследование вариации является необходимым звеном в анализе экономических явлений и процессов. Показатели вариации служат вместе с тем и характеристикой типичности самой средней.

Полигон распределения уровня безработицы по количеству экономически активного населения представлен на рис.3.

 

Рис.3. Полигон распределения уровня безработицы (в%) по количеству экономически активного населения (тыс. чел).

Характеристика используемых статистических показателей

 

Для расчета показателей вариации рассмотрим колеблемость уровня занятости населения от численности экономически активного населения в регионе.

Средний уровень безработицы равен:

 

хср = ∑xifi / ∑fi, = 620543/71826 = 8,6

 

Вариационный анализ представлен в табл.5.

 

Таблица 5.

Вариационный анализ взаимосвязи численности экономически активного населения и уровня безработицы в регионе

Регион	Уровень безработицы, %, xi	Численность экономически активного населения, тыс. чел., fi	xifi	xi - xср.	/xi-xср. /f	(xi-xср) (xi-xср)	(xi-xср) (xi-xср) fi	xixi	xixifi
Центральный федеральный округ	5,4	18453,0	99646,2	-3,2	59769,3	10,5	193592,7	29,2	538089,5
Северо-западный федеральный округ	7,0	7601,0	53207,0	-1,6	12458,0	2,7	20418,7	49,0	372449,0
Приволжский федеральный округ	7,6	15492,0	117739,2	-1,0	16096,2	1,1	16723,9	57,8	894817,9
Уральский федеральный округ	7,5	6523,0	48922,5	-1,1	7429,7	1,3	8462,4	56,3	366918,8
Дальневосточный федеральный округ	8,4	3776,0	31718,4	-0,2	902,5	0,1	215,7	70,6	266434,6
Южный федеральный округ	15,3	9870,0	151011,0	6,7	65744,1	44,4	437921,3	234,1	2310468,3
Сибирский Федеральный округ	11,7	10111,0	118298,7	3,1	30949,8	9,4	94737,2	136,9	1384094,8
Всего:	х	71826,0	620543,0		193349,5		772071,9		6133272,8

 

Расчет средних величин и показателей вариации

 

Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (dср), которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

 

d = ∑/xi-xср. /f / ∑ fi, d = = 193349,5/71826,0 = 2,692%

 

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (σ2) - средний квадрат отклонений, определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

 

σ2 = ∑ (xi-xср) ^2*fi / ∑ fi

σ2 = 772071,9/71826,0 = 10,749

 

Корень квадратный из дисперсии (σ2) среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

 

σ = √ (σ2)

σ = √10,749 = 3,278%

 

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя отражает собой всю представляемую совокупность.

Относительные показатели вариации - эти показатели исчисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической, умноженной на 100%.

1. Коэффициент осцилляции:

 

Ко = R / xср * 100%

Ко = 6/8,6 * 100% = 34,15%

 

2. Относительное линейное отклонение:

 

Кd = dср / xср * 100%

Кd = 2,692/8,6 * 100% = 31,3%

 

3. Коэффициент вариации:

 

V = σ / хср * 100%

V = 3,278/8,6 * 100% = 38,1%

 

Исходя из того, сто среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем, используемым для оценки типичности средних величин. При этом, если коэффициент вариации больше 40%, то это говорит о небольшой колеблемости признака. В нашем случае V= 38,1%, следовательно, совокупность считается однородной. Средний уровень безработицы в 8,6% - реальная величина и может представлять данную группу регионов Российской Федерации по размеру уровня безработицы.

Следовательно, существует связь между размером экономически активного населения в регионе и уровнем занятости данного региона.