Метод расчета и уравнения колебаний системы

Физическая модель метода расчета

Для расчета системы используем метод реактивных усилий. Колебания кузова в пространстве определяем по движению центра масс кузова : тремя линейными  и тремя угловыми  его перемещениями по направлению координатных осей кузова  (рисунок 4.1).

Движение всех других частей кузова находим по колебаниям  центра масс кузова и координатам этих частей, .

Узел , движение которого будем изучать, условимся называть центрально-координатным узлом.

Центрально-координатный узел полагаем имеет внутренние линейные и угловые связи по направлению координатных осей . Считаем, что все усилия, действующие на рассматриваемое тело, через внутренние элементы-вставки передаются в связи центрально-координатного узла и здесь взаимно уравновешиваются на основании принципа Лангранжа-Деламбера.

Усилия, которые подходят к узлу, являются активными. Они вызывают в связях реакции:  - сил инерции,  - сил упругости,  - сил вязкого трения,  - возмущающие силы и другие, равные по величине активным силам и противоположно по направленные, где  - номер реакции и номер перемещения.

По видам перемещений кузова колебаниям присвоены названия:

 - колебание подергивания (линейное по оси );

 - колебание подпрыгивания (линейное по оси );

 - колебание бокового относа (линейное по оси );

 - колебание бокового поворота (угловое вокруг оси );

 - колебание виляния (угловое  вокруг оси );

 - колебание галопирования (угловые  вокруг оси ).

Уравнения колебаний вагона

Уравнения колебаний вагона в общем случае запишутся из уравнений равновесия реакций в центрально-координатных связях кузова:

(3.3)

Для сил инерции и сил упругости с линейными характеристиками значения реакций  будем записывать через коэффициенты от единичных воздействий:

(3.4)

где  - коэффициенты реакций сил инерции и упругости от единичных возмущений: .

Уравнения колебаний (3.3) в этом случае можно представить в развернутой записи как систему уравнений вида:

(3.5)