Анализ влияния инвестиций в инновационную деятельность на объем отгруженной инновационной продукции

Предположим, что объем отгруженной инновационной продукции в Новосибирской области зависит от величины инвестиций в инновационную деятельность. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями величины инвестиций в инновационную деятельность и объема отгруженной инновационной продукции. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (табл. 2.8).

Таблица 2.8 Исходная информация для КРА

Годы	Объем инвестиций, млн. руб.	Объем отгруженной инновационной продукции, млн. руб.
2000	205,6	784,8
2001	687,4	1384,0
2002	662,1	1016,4
2003	638,2	1548,2
2004	273,3	1555,7
2005	278,6	1630,2
2006	361,2	1676,0
2007	398,1	1900,1
2008	431,6	2032,4
2009	620,2	2864,8

Введем обозначения: x_i – объем инвестиций, y_i – объем отгруженной инновационной продукции. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 2.6.

Рис.2.1. Зависимость объема отгруженной инновационной продукции от объема инвестиций

3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9 Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии

Годы	x_i	y_i	xy	x²	y²
2000	205,6	784,8	161354,9	42271,36	615911,0
2001	687,4	1384,0	951361,6	472518,76	1915456,0
2002	662,1	1016,4	672958,4	438376,41	1033069,0
2003	638,2	1548,2	988061,2	407299,24	2396923,2
2004	273,3	1555,7	425172,8	74692,89	2420202,5
2005	278,6	1630,2	454173,7	77617,96	2657552,0
2006	361,2	1676,0	605371,2	130465,44	2808976,0
2007	398,1	1900,1	756424,1	158483,61	3610325,7
2008	431,6	2032,4	877191,5	186278,56	4130722,3
2009	620,2	2864,8	1776718	384648,04	8206792,6
∑	4556,3	16392,6	7668788	2372652,27	29795930,4

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,215, свидетельствует о наличии прямой связи между объемом инвестиций и объемом отгруженной инновационной продукции, но недостаточно тесной.

3.2 Оценка существенности коэффициента корреляции

Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы

ν = n-k-1 = 10-1-1=8. t_кр = 2,306. Так как t_расч < t_кр (0,622 < 2,306), то линейный коэффициент не считается значимым, а связь между x и y не является существенной, а обусловлена действием случайных причин.

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

После преобразования системы получим:

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 1332,36; a₁ = 0,67.

Уравнение регрессии:

Коэффициент детерминации:

Рис.2.2. Графическое представление уравнения регрессии

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,67, можно утверждать, что с увеличением инвестиций на 1 млрд. рублей объем отгруженной инновационной продукции в рублях увеличивается в среднем на 670 млн. рублей в год. Для удобства интерпретации параметра а₁используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

В рассматриваемом примере Следовательно с возрастанием инвестиций на 1% следует ожидать повышения объема инновационной продукции на 0,19%.

Коэффициент регрессии а₀=1332,36 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов достаточно велико.

Коэффициент детерминации показывает, что 4,6% вариации признака «объем отгруженной инновационной продукции» обусловлено вариацией признака «объем инвестиций», а остальные 95,4% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов: уровень развития производства на период начала инвестиций, кадровый потенциал, целевое использование средств и другие.

4.2 Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 8. t_кр = 2,306. Так как t^а0_расч > t_кр (7,13 > 2,306), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч < t_кр (0,62 < 2,36), то параметр а₁не считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=8). Так как F_расч < F_кр (0,386 < 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=8 построенное уравнение регрессии нельзя считать значимым.

5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Проведем многофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Представим данные в табличной форме (табл. 2.10).

Таблица 2.10 Исходная информация для КРА

Годы	Объем инвестиций, млн. руб.	Число инновационно-активных предприятий, шт.	Объем отгруженной инновационной продукции, млн. руб.
2000	205,6	32	784,8
2001	687,4	34	1384,0
2002	662,1	32	1016,4
2003	638,2	36	1548,2
2004	273,3	33	1555,7
2005	278,6	31	1630,2
2006	361,2	34	1676,0
2007	398,1	36	1900,1
2008	431,6	38	2032,4
2009	620,2	44	2864,8

Введем обозначения: x₁_i – объем инвестиций, x₂_i – число инновационно-активных предприятий, y_i – объем отгруженной инновационной продукции.

Считая зависимость между этими показателями линейной, определим уравнение связи, вычислим множественные и частные коэффициенты корреляции и оценим значимость модели.

Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.11 Промежуточные расчеты для определения параметров регресси

Годы	x₁_i	x_2i	y_i	x²	x²	y²	x₁_i y	x_2i y	x₁_i x_2i
2000	205,6	32	784,8	42271,36	1024	615911	161354	25113	6579
2001	687,4	34	1384,0	472518,7	1156	1915456	951361	47056	23371
2002	662,1	32	1016,4	438376,4	1024	1033069	672958	32524	21187
2003	638,2	36	1548,2	407299,2	1296	2396923	988061	55735	22975
2004	273,3	33	1555,7	74692,89	1089	2420202	425172	51338	9018
2005	278,6	31	1630,2	77617,96	961	2657552	454173	50536	8636
2006	361,2	34	1676,0	130465,4	1156	2808976	605371	56984	12280
2007	398,1	36	1900,1	158483,6	1296	3610380	756429	68403	14331,6
2008	431,6	38	2032,4	186278,5	1444	4130650	877183	77231	16400
2009	620,2	44	2864,8	384648,0	1936	8207079	1776749	126051	27288
∑	4556	350	16392,6	2372652	12382	29796199	7668817	590973	162070

Парные коэффициенты корреляции:

Частные коэффициенты корреляции:

Коэффициент множественной корреляции:

Совокупный коэффициент множественной детерминации: .Он показывает, что вариация объема инновационного продукта на 79,2 % обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 1332,36; a₁ = 0,67.

Уравнение регрессии:

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν₁=m-1=1, ν₂=n-m=8). Так как F_расч > F_кр (39,6 > 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=8 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.