Управление ошибкой округления

Когда используется точная арифметика, IA и AA всегда вычисляют математически допустимые границы для диапазона значений последовательности операций. Эти границы могут включать реальный диапазон, но они всегда правильны. Однако IA и AA, будут выполняться на цифровом компьютере, который использует арифметику с плавающей точкой, которая подвержена ошибкам округления. Но все же IA и AA способны произвести математически допустимые границы на любом вычислительном устройстве, поддерживающем контроль над округлением. Наиболее современные вычислительные архитектуры обеспечивают контроль над ошибками округления, реализуя IEEE стандарт чисел с плавающей точкой [4].

Надежное функционирование IA должно использовать направленные округления для вычисления результата каждой примитивной операции: нижняя граница результирующего интервала должна быть округлена вниз и верхняя граница должна быть округлена вверх.

Контроль ошибки округления в AA не так прост для реализации. Один путь для выполнения этого контроля в AA – иметь специальный член шума, отвечающий только за ошибки округления. Этот член ведет себя отлично от других ошибочных членов, в том, что он всегда неотрицателен, никогда не уменьшается и обрабатывается по аналогии с другими членами ошибки, но с везде принятым абсолютным значением и все его вычитания заменяются сложением.

В IA много дополнительной работы требуется для направленного округления переменных. Для AA количество требуемой работы более чем удвоено для разных примитивных операций. К счастью, это не верно для алгоритма в целом, исключая случай, когда окончательная точность решения недостижима из-за машинной точности.

Оценка границ значений функций посредством