Представление аффинных форм на ЭВМ

Описанный выше математический аппарат был применен автором в разработке конкретных библиотек на языке программирования C++. В них описаны такие классы, как интервал (interval), аффинная форма (affine_form) и смешанная аффинно-интервальная форма (mixed_form). Класс affine_form представляет аффинную форму , зависящую от m символов шума. Он содержит такие поля как количество символов шума в форме, центр формы (т.е. x ₀) и массив из m членов, состоящих из частичного отклонения x _i и соответствующего индекса i – целого числа, которое уникально определяет символ e_i. Обозначения символа шума требуется записывать потому, что аффинная форма достаточно разрежена: поскольку данная программа может генерировать миллиард символов шума, каждая аффинная форма будет обычно зависеть от малого их подмножества. Поэтому ясно, что имеет смысл для каждой аффинной формы  записывать только ненулевые члены x _ie_i.

Обычно любая аффинная форма, появляющаяся в вычислении будет иметь различное число членов с различным множеством индексов символов шума. Две аффинные формы зависимы тогда и только тогда, когда они включают члены с одинаковыми индексами i.

Алгоритмам, оперирующим двумя или более аффинными формами таким, как процедуры сложения и умножения обычно требуется подобрать соответствующие члены из данных операндов пока идет вычисление членов результата. Для повышения скорости этого подбора мы можем добиться того, чтобы члены каждой аффинной формы всегда были отсортированы в неубывающем порядке их индексов символов шума.

Общие подформулы

Часто вычисляемые выражения могут содержать некоторые подформулы более одного раза. Оценка таких выражений порождает многократное вычисление одной и той же подформулы, что является нерациональным. Кроме того, в AA это может повлиять еще и на точность результата. Причина состоит в том, что вычисляемая в очередной раз оценка повторяющейся подформулы представляет ошибки ее линеаризации множеством новых символов шума. Таким образом, эти подформулы подразумеваются лишь частично зависимыми друг от друга, в то время как они тождественны. Это несоответствие предопределяет ошибки, которые могли бы быть отброшены на последующих шагах. Поэтому, когда кодируются выражения вида  для аффинного оценивания, вдвойне важно определить общие подвыражения, подобно x ², и вычислить каждое  из них только однажды.