Корреляционно-регрессивный анализ

 

Для выражения взаимосвязи между поголовьем голов () и удоем на 1 корову () и себестоимость молока (Y) используем многофакторное уравнение регрессии:

 

У=

 

Параметры , ,  определяются в результате решения системы трех нормальных уравнений:

 

ìåY = a ₀ n + a ₁å x ₁ + a ₂å x ₂

íåY x ₁ = a ₀å x ₁ + a ₁å x ₁² + a ₂å x ₁ x ₂

îåY x ₂ = a ₀å x ₂ + a ₁å x ₁ x ₂ + a ₂å x ₂²

 

    ì11148 = 21 a ₀ + 11675 a ₁ + 1019, 23 a ₂

í5707090 = 11675 a ₀ + 10556601 a ₁ + 656289 a ₂

î527941,05 = 1019,23 a ₀ + 656289,43 a ₁ + 52055,67 a ₂

В результате решения данной системы (Приложение № 6) получаем следующее уравнение регрессии:

Y= 779,07-0,01

Коэффициент регрессии a₁ = -0,01показывает, что при увеличении поголовья коров себестоимость 1ц молока снижается в среднем на 0,01 руб.

Коэффициент регрессии a₂ = -5 свидетельствует о среднем снижении себестоимости 1ц молока на 5 руб. при увеличении продуктивности животных.

Для определения тесноты связи между всеми признаками, включенными в модель, определяем коэффициенты множественной корреляции:

 

 

Сосчитаем дисперсии по каждому признаку:

σ_x1 = 440

σ_x2 = 11,12

σ_у1 =119,14

Коэффициенты парной корреляции между х ₁, х ₂ и Y составят:

r_yx1 = -0,446

r_yx2 = -0,470

r_x1x2 = 0,873

На основании коэффициентов парной корреляции определяем коэффициент множественной корреляции:

R = =0,48

Коэффициенты парной корреляции: r_yx1 = -0,446; r_yx2 = -0,470; r_x1x2 = 0,873 свидетельствуют о том, что между себестоимостью молока (Y) и поголовьем голов (x₁) связь обратная тесная, между себестоимостью молока и продуктивностью животных (х₂) - обратная слабая. Между факторами существует более тесная связь (r_x1x2 = 0,873), чем между каждым фактором и результатом.

Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,48

Коэффициент множественной детерминации Д=0,48² 100%=23,04% вариации себестоимости 1ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используем критерий F-Фишера, фактическое значение которого определим по формуле:

 

 

=5,69

 

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы (v₁=n-m и v₂=m-1; m=2, n=21)

F_табл = 4,41, v₁=18, v₂=1

Так как >, значение коэффициента R следует признавать достоверным, а связь между x_1, х₂, Y – тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, определим коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают на сколько% в среднем изменится результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

     = -0,01 = - 0,01

 = -5 = - 9,6

 

Таким образом, изменение на 1% поголовья голов ведет к незначительному снижению себестоимости на 0,01%, а изменение на 1% уровня удоя – к среднему ее снижению на 9,6%.

При помощи -коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов.

 

 = - 0,01  = - 0,04

 = - 5  = - 0,47

 

То есть наибольшее влияние на себестоимость молока с учетом вариации способен оказать второй фактор (продуктивность животных), т.к ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

 

d₁ = = - 0,04 (-0,446) = 0,018

d₂ = = - 0,47 (-0,47) = 0,221

 

Определяем коэффициенты множественной детерминации:

 

Д = d₁+d₂ = 0,018+0,221 = 0,239

 

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 1,8%, второго – 22,1%.