Показатель числа прооперированных больных

Годы	Всего	Темп прироста
1994	1294	-
1995	1398	8,04
1996	1335	-4,51
1997	2000	49,81
1998	2560	28,0
1999	2544	-0,63
2000	2277	-10,50
2001	2755	20,99
2002	2696	-2,16
2003	2733	1,37
2004	3241	18,59
Среднее значение	2257,55	10,90

Показатель количества прооперированных больных показал, что в динамике происходит неравномерное увеличение количества прооперированных больных – средний темп прироста варьируется от –10,49 до 18,59 %. Средний темп прироста составил 10,90%.

Для расчета динамики и последующего регрессионного моделирования показателей использовалась программа «ТРЕНД» для ПВМ – совместимых компьютеров, разработанная на кафедре экономики и управления здравоохранения курского государственного медицинского университета (разработчики: профессор Н. Б. Дремова и математик – программист С.В. Соломка). Алгоритм программы «ТРЕНД» представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Алгоритм программы ТРЕНД

В ходе работы данной программы рассчитываются статистические величины: средняя арифметическая, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, темпы прироста. Формулы расчета этих величин приведены ниже.

1. Средняя арифметическая (формула 1):

(1)

где у – варианты показателя,

n – количество показателей.

2. Дисперсия (формула 2):

(2)

4. Среднее квадратическое отклонение (формула 3):

(3)

4. Коэффициент вариации (формула 4):

(4)

В норме величины Кv должен быть до 10%.

5. Темпы прироста (формула 5):

(5)

где У тек - показатель текущий,

У пред – показатель предыдущий.

Наличие взаимосвязи между двумя показателями устанавливается по величине коэффициента корреляции Пирсона (формула 6):

(6)

где xί – показатель фактора или времени.

При 0,7≤ ґ ≤ 0,1 динамический ряд показателя имеет устойчивую прямую взаимосвязь (тенденцию) с другими показателями.

При 0,4 ≤ ґ ≤ 0,69 говорят о наличии средней взаимосвязи. Величина коэффициента корреляции в пределах 0,01 ≤ ґ ≤ 0,39 свидетельствует об отсутствии или очень слабой взаимосвязи.

Отрицательные значения коэффициента корреляции указывают на наличие обратной взаимосвязи.

С целью подтверждения взаимосвязи коэффициент корреляции следует проверить на статистическую значимость по t- критерию Стьюдента (формула 7):

(7)

Полученные значения tc сравнивают с табличным значением tt – критерия для 5%-го уровня значимости. Если расчетное значение tc больше tt, это свидетельствует о статистической значимости r.

В ходе анализа рядов динамики выявляются их основные тенденции. Для этого прибегают к выравниванию рядов динамики. Суть метода аналитического выравнивания состоит в том, что основную тенденцию развития представляют в виде математической функции. Регрессионная модель, характеризующая зависимость показателя от времени, называют трендом.

Аналитическое выравнивание производится с использованием тринадцати наиболее распространенных математических функций (формулы 8-20):

1) линейная	Y= a +bt	(8)
2) экспоненциальная	Y = a * exp bt	(9)
3) степенная	Y= a * t b	(10)
4) гиперболическая, первого типа	Y= a + b/t	(11)
5) гиперболическая, второго типа	Y= 1/(a + bt)	(12)
6) гиперболическая, третьего типа	Y= t/ (a + bt)	(13)
7) логарифмическая	Y= a + b ln t	(14)
8) S - образная	Y= exp (a + b/t)	(15)
9) обратнологарифмическая	Y= 1/ (a + b ln t)	(16)
10) модифицированная экспонента	Y= a + bc	(17)
11) кривая Гомперца	Y= a * b	(18)
12) логистическая	Y= 1/ (a + bc)	(19)
13) параболическая	Y= a + bt + ct²	(20)

Где a, b, c – параметры моделей

t - время (годы)

Динамика исследуемых показателей и результаты ее анализа, проведенного по программе «ТРЕНД», приведены в таблице 7 и приложение 1.

В ходе статистической обработки получены следующие показатели вариационной статистики для онкологической заболеваемости по Белгородской области (табл.1):

Ø среднее значение – 311,37

Ø средний темп прироста – 1,23%

Ø коэффициент вариации – 4,24%

Ø коэффициент корреляции – 0,746

Показатели вариационной статистики свидетельствуют о наличии положительной тенденции ежегодного прироста больных на 1,23%; имеющийся динамический ряд статистически однороден, так как коэффициент вариации в норме и не выше значений, принятых за норматив (+10%). В связи с этим можно допустить выявление тренда и выявление математической модели, так как коэффициент корреляции равный 0,746, (статистически значим по t-критерию Стьюдента) подтверждает наличие тесной взаимосвязи показателей заболеваемости в динамике, т.е. возможности дальнейшего установления тенденции в форме математической модели.

В ходе многовариационного математического моделирования (13 функций аппроксимации) на основе регрессионного анализа отобраны оптимальные модели с применением критериев оптимальности. Модели примерно равноценны, в частности коэффициенты корреляции между фактическими и теоретическими значениями, рассчитанными по математическим моделям, равны 0,56 – 0,75, т.е. примерно на 56%, согласно коэффициенту детерминации, рост объясняется динамикой заболеваемости, остальные 44% - это влияние других факторов. Анализ среднеабсолютной процентной ошибки (МАРЕ %) показал, что ее величина находится в пределах 2,38 – 3,08% имеет низкое значение, что вполне благоприятно для прогнозирования. Рассчитанные прогнозные значения показателя онкологической заболеваемости на 2004г

составляет 326,64, на 2005 – 328,01, на 2006 – 329,21 случаев на 1000

населения.

Рис. 3. Динамика и прогноз онкологической заболеваемости в Белгородской области

Данный показатель в абсолютном значении по прогнозным данным будет составлять в 2004 году 5147 человека, 2005- 5209 человека и в 2006 году 5274 человек.

В ходе дальнейшей статистической обработки получены показатели вариационной статистики для показателя «всего пролечено больных» (табл. 2):

Ø среднее значение – 7267

Ø средний темп прироста – 10,22%

Ø коэффициент вариации – 14,45%

Ø коэффициент корреляции – 0,929

Полученные данные свидетельствуют о наличии аналогичной положительной тенденции ежегодного прироста пролеченных больных на 10,22%; динамический ряд полеченных больных статистически не однороден, так как коэффициент вариации выше нормы. Поэтому можно допустить выявление тренда и построение математической модели.

В ходе многомерного математического моделирования отобраны оптимальные модели, которые оказались не равноценны. В, частности коэффициенты корреляции между фактическими и теоретическими значениями, рассчитанные по математическим моделям, равны 0,79 – 0,94. Из моделей выбрана параболическая кривая третьего типа, так как коэффициент корреляции между фактическими и теоретическими значениями, рассчитанными по этой модели наибольший и составляет 0,94. Согласно коэффициенту детерминации, на 89% рост пролеченных больных объясняется динамикой, стальные 11% - это влияние других факторов; отклонение теоретических значений от фактических 0,1%, что допустимо для прогнозирования. Рассчитанное количество пролеченных больных на 2004г. составит 9727-10300, на 2005г. – 10861-11500, на 2006г. – 12294-13007.

Рис. 4. Динамика и прогноз числа пролеченных больных в онкодиспансере

Далее проведен анализ показателя «количество прооперированных больных» и получены следующие данные:

Ø среднее значение – 2257

Ø средний темп прироста – 10,90%

Ø коэффициент вариации – 27,99%

Ø коэффициент корреляции – 0,927

Полученные данные свидетельствуют о положительной тенденции ежегодного прироста больных на 10,9%; имеющийся динамический ряд статистически неоднороден, так как коэффициент вариации выше значений, принятых за норматив. Однако с определенной долей погрешности можно допустить выявления тренда и построение математической модели, так как коэффициент корреляции 0,927 (статистически значим по t-критерию Стьюденса) говорит о наличии тесной взаимосвязи показателей количества прооперированных больных в динамике, т. е. возможности дальнейшего установления тенденции в форме математической модели.

В ходе многовариационного математического моделирования отобраны оптимальные модели с применением критериев оптимальности. Модели примерно равноценны, в частности коэффициент корреляции между фактическими и теоретическими значениями, рассчитанный по математическим моделям, равен 0,78-0,93, согласно коэффициенту детерминации рост объясняется динамикой на 88%, остальные 12% - это влияние других факторов; отклонение от фактических значений –1,62-0,07%, что вполне приемлемо для прогнозирования. Рассчитанные прогнозные значения количества прооперированных больных на 2004г. составляют 3090-3376, на 2005г. – 3156-3453, на 2006г. – 3210-3520