Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака

Для выборочной совокупности значения      и σ _п рассчитаны и являются точными, поэтому, основываясь на правиле «трех сигм», можно точно оценить границы всех трех вероятностных интервалов отклонений значений признака от средней.

Ожидаемые границы вариации выборки для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±253,969;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±507,938;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±761,907.

Ожидаемые границы вариации выборки для признака «Выпуск продукции» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±302,963;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±605,926;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±908,889.

Для генеральной совокупности точно известна только величина σ_N, a величина    рассчитывается, поэтому прогнозные оценки попадания значений признака в тот или иной интервал является прогнозным и обычно задается в форме (1) с учетом известного значения σ _N.

Ожидаемые границы вариации генеральной совокупности для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±253,969;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±507,938;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±761,907.

Ожидаемые границы вариации генеральной совокупности для признака «Выпуск продукции» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±302,963;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±605,926;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±908,889.

Учитывая правило «трех сигм», в статистической практике величину Зσ считают в условиях нормального и близких к нему распределений максимально допустимой ошибкой наблюдения и отбрасывают результаты наблюдений для которых   

                                                 |х_i-х| > 3σ                                          (2)

Для нормального распределения справедливо равенство     

                                                                   R=6σ                                                    (3)

Задача 4

Важная функция обобщающих показателей вариации , σ², σ,  - оценка надежности (типичности) средней величины.

Для «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» значения показателей   = 200,9, σ² = 62350,05, σ = 253,969,  = 17,103 невелики, индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, среднее арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

Для «Выпуск продукции» значения показателей   = 229,46, σ² = 88726,87, σ =302,963,  = 21,749 невелики, индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, среднее арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

Задача 5

Возможность отнесения кривой распределения эмпирических данных к типу кривых нормального распределения устанавливается путем анализа формы гистограммы вариационного ряда распределения с учетом оценок показателей особенностей формы распределения (рис.2).

При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов значений признака по интервалам (группам). Гистограмма имеет одновершинную форму, поэтому можно считать выборку однородной по данному признаку.

Установив однородность совокупности, для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки. Анализируются параметры   и σ _п, выступающие в качестве статистических оценок соответствующих параметров нормального распределения - математического ожидания М[ ] и стандартного отклонения σ _n генеральной совокупности.

Распределение приблизительно симметрично, так как параметры , Mo, Me отличаются незначительно:

= 1460                   Mo= 1512,5           Me= 1475,75

Графический анализ показывает, что гистограмма приблизительно симметрична, ее «хвосты» не очень длинны, что позволяет судить о близости эмпирического распределения нормальному закону распределения.

Результаты визуального анализа не противоречат значениям полученных коэффициентов эксцесса и асимметрии, которые приведены в таблице:

Следовательно, можно сделать заключение о близости изучаемого распределения к нормальному.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1

Генеральные показатели , , As, Ek рассчитаны с помощью инструмента Описательная статистика и их значение представлены в табл.3.  Для этих показателей сформирована отдельная таблица 10.

Таблица 10

«Описательные статистики генеральной совокупности».

Наименование показателя		Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	"Выпуск продукции, млн. руб."
Асимметричность		-0.153	0,043
Эксцесс		-0.345	-0.205
Дисперсия выборки		64500,052	91786,420
Стандартное отклонение	σn	253,969	302,963
Дисперсия	σ2n \	62350,05	88726,873
Коэффициент асимметрии	Asn	-0,210	0,015

Установить степень расхождения между   σ²n  и , можно по формуле:

                                              =  σ²n

Для «Среднегодовой стоимости основных производственных фондов»

64500,052 =(30/29)* 62350,05

64500,052=64500,052

Для «Выпуск продукции» значения показателей

91786,420= (30/29)* 88726,873

91786,420=91786,420

Равенство выполняется.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого признака R_N =1050,            

- для второго признака R_N =1260

Соотношениемежду генеральной и выборочной дисперсиями:

- для первого признака   1,03 т.е. расхождение между дисперсиями незначительное;

-д ля второго признака   1,03 т.е. расхождение между дисперсиями незначительное.

Задача 2

Значения предельных ошибок выборки имеются в табл.3, табл.4а и табл.4б. На основе этих данных сформирована таблица 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		Для первого признака	Для второго признака	Для первого признака	Для второго признака
0,683	1	47,212	56,320	1412,788  ≤ ≤ 1507,212	1313,230 ≤ ≤ 1425,870
0,954	2	96,669	115,318	1363,331 ≤ ≤ 1556,669	1254,232 ≤ ≤ 1484,868
0,997	3	150,205	179,182	1309,795  ≤ ≤ 1610,205	1190,368  ≤ ≤ 1548,732

Учитывая близость уровней надежности 95,4% и 99,7% и значительное расхождение соответствующих им диапазонов попадания средних .

Применения в экономических исследованиях уровня надежности 99,7% не целесообразно.

Задача 4

Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ек представлены в таблице 12.

| As | 0,25           - асимметрия незначительная;

0,25<| As | 0,5    - асимметрия заметная (умеренная);

| As |>0,5                - асимметрия существенная.

Таблица 12

В данной лабораторной работе был проведен расчет статистических показателей. После группирования исходных данных по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» был получен ряд распределения, на основе чего была построена гистограмма.

В результате проведенного графического анализа было установлено, что полученное эмпирическое распределение близко к нормальному закону распределения. Это предположение получило подтверждение после расчета показателей коэффициента асимметрии (As) и коэффициента эксцесса (Ек).

 Рассчитанное значение коэффициента As свидетельствует о том, что асимметрия распределения является незначительной, а полученное значение коэффициента Ек говорит о том, что данное распределение по сравнению с кривой нормального распределения является пологим, т. е. значения признака рассеянны от x_min до х_maх.