Понятие об обратной связи

Линейная система из двух линейных подсистем, соединенных, как показано на рис.4, называется простой системой с обратной связью [2].

Для нахождения общей системной функции можно записать два уравнения:

Исключив временную переменную , получаем:

Если предположить, что кольцевой коэффициент усиления значительно превышает 1, то

Отсюда вытекают два важных положения:

- если усиление в петле большое, то общая системная функция не зависит от свойств прямого тракта ;

- если усиление в петле большое, то общая системная функция примерно равна обратному значению системной функции тракта обратной связи .

Важность первого вывода – обратная связь уменьшает влияние флуктуаций и искажений в прямом тракте при условии, что >>1.

В общем случае существуют два основных вида обратной связи. При рассмотрении общей формулы системной функции нетрудно заметить, что коэффициент передачи может меняться в зависимости от величины . Если эта величина больше нуля, то обратную связь называют отрицательной. Такая связь уменьшает входное воздействие на блок . При условии <0 связь называется положительной, т.е. сигнал обратной связи увеличивает входное воздействие.

В реальной жизни используются оба вида связи. Например, если необходимо построить усилитель мало зависимый от флуктуаций собственного внутреннего усиления , то необходимо охватить его отрицательной обратной связью, при этом усиление станет равное величине меньшей чем на величину коэффициента (глубину) обратной связи . Положительная обратная связь чаще всего используется в автогенераторах.

Устойчивость усилителей

Важной характеристикой усилителей является их устойчивость. Известно несколько методов оценки и расчета устойчивости усилителей. Наиболее распространенные – это применение теоремы Найквиста (критерий Найквиста) или построение диаграмм Боде [2,3,4,5].

Критерий Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основывается на анализе геометрического места точек или полярной диаграммы (называемой годографом Найквиста) комплексной величины при изменении вдоль контура, идущего по оси и по окружности правой полуплоскости. Таким образом, годограф Найквиста (рис.5) представляет собой отображение замкнутого контура С в s -плоскости на bK –плоскость.

Основой критерия Найквиста является теорема из теории функций, которая называется принципом аргумента Коши. В общем виде она характеризует контур, образуемый некоторой функцией X(s) в X -плоскости при изменении s по часовой стрелке вдоль любого простого контура на s -плоскости. Она утверждает, что общее число полных оборотов по часовой стрелке вдоль замкнутого контура в X -плоскости относительно точки X(s)=0 равно (Z-P), где Z – количество нулей X(s), а P- число полюсов X(s), находящихся внутри контура на s -плоскости. Для получения критерия Найквиста предполагаем, что . Тогда при движении по часовой стрелке вдоль контура X(s) число оборотов вокруг начала координат или, что эквивалентно, число оборотов вокруг точки при движении по часовой стрелке вдоль контура равно разности между числом нулей и полюсов X(s) в правой полуплоскости.

Рис.5 Контуры на плоскостях S и bK

Поскольку нули X(s) являются полюсами системы с замкнутой обратной связью, а полюса X(s) являются полюсами передаточной функции кольца , т.е. разомкнутой системы, система с замкнутой обратной связью будет неустойчива, если при движении по часовой стрелке число оборотов вокруг точки окажется больше, чем число полюсов функции .

В литературе часто упрощают это положение, и критерий Найквиста звучит следующим образом:

линейная цепь считается стабильной, если петлевое усиление или функция не огибают критические точки (-1,0) или (0,0) соответственно на плоскости комплексного переменного в направлении движения по часовой стрелке.

Это утверждение является достаточно очевидным для системной функции усилителя с обратной связью , так как при выполнении этих условий функция становится неопределенной (деление на ноль).