Шумы усилителей и методы их расчета

 

На клеммах электронных устройств наблюдаются случайные флуктуации напряжения или тока, и эти флуктуации обычно называют шумом. Данный шум не относится к дефектам контактов или чего-то подобного, он присущ самой системе. Зарождение этого шума происходит на макроуровне из-за случайного поведения носителей заряда внутри электорнной системы. Шумящий электронный прибор в общем виде можно представить как четырехполюсник с источниками шума (напряжения и тока) на входе и выходе (рис.17).

 

 

Рис.17 Четырехполюсник с шумовыми генераторами напряжения (V_n(t))и тока (I_n(t)) на входе и выходе.

 

Представление шума в виде источников напряжения и тока отдельно не случайно, так как вклад этих источников разный в зависимости от самой схемы.

 

Виды шумов

 

Наиболее часто встречающимися разновидностями шумов являются тепловой и дробовый [7]. Тепловой шум (thermal noise) возникает вследствие случайных флуктуаций скорости носителей заряда, как электронов так и дырок, в резистивном материале. Этот механизм иногда относят к броуновскому движению носителей заряда, обусловленному тепловой энергией в материале. Тепловой шум присутствует в системе, когда резистивный элемент находится в тепловом равновесии с окружающей средой. Флуктуации теплового характера можно рассматривать как механизм, с помощью которого сохраняется тепловое равновесие. За исключением случайных отклонений от среднего состояния возвращение к нему, и очень большое число таких микроскопических событий ведет к резкому изменению тока или флуктуациям напряжения на клеммах. Согласно такой точке зрения форма сигнала теплового шума должна состоять из отдельных импульсов, связанных с дискретными событиями, происходящими в резистивном материале.

    Дробовый шум(shot noise) связан с прохождением тока через барьер, и в этом смысле он является неравновесной разновидностью шума. Впервые он был рассмотрен Шотки, который использовал аналогию мелкой дроби, сыплющейся в контейнер. Дробовый шум встречается в твердотельных устройствах, когда ток проходит через потенциальный барьер p-n перехода. Электроны, образовавшиеся за счет эмиссии, под действием электрического поля перемещаются от катода к аноду. Эмиссия случайный дискретный процесс, поэтому поток этих электронов флуктуирует вокруг среднего значения случайно.

Природа теплового и дробового шума различна, но структура шумовых сигналов обоих типов похожа: оба сигнала можно представить как последовательность случайных импульсов, похожих по форме и случайно распределенных во времени.

Термин случайные означает, что дискретные события, создающие импульсы, независимы и статистический закон, описывающий распределение этих событий во времени, - это функция плотности вероятности Пуассона.

Если форма шумового сигнала описывается функцией , а форма отдельного импульса – функцией , то случайная последовательность импульсов есть линейная суперпозиция

,

где - амплитуда k -го импульса в этой последовательности, а - момент времени, в который происходит k -е событие. Распределение  пордчиняется закону Пуассона, поэтому спектральную плотность можно представить в виде

.

Это утверждение известно как теорема Карсона. Здесь w - угловая частота,  - преобразование Фурье функции  формы отдельного импульса, n средняя частота событий, - значение среднего квадрата амплитуд импульса, а черта над левой частью выражения означает усреднение по большому числу испытаний.

    В особом случае, когда составляющие последовательности импульсов чрезвычайно малы. Функция формы отдельного выброса представляется импульсом бесконечно малой ширины. Последовательность случайных импульсов в этом случае считается импульсным процессом. Поскольку фурье-преобразование одного импульса равно единице, спектральная плотность импульсного процесса равна

.

Это важный результат, показывающий, что спектр импульсного процесса постоянен для всех частот вплоть до неограниченно высоких. Такой спектр называют “белым”.

    В случае теплового шума вывод основывается на положениях статистической механики и закона равномерного распределения энергии, согласно которому любая система при абсолютной температуре T, находящаяся в тепловом равновесии с окружающей средой, обладает тепловой энергией в среднем до kT на каждую степень свободы, где k – постоянная Больцмана. В результате спектральная плотность шумового напряжения на концах сопротивления в разомкнутом контуре имеет вид

.

Таким образом, активное сопротивление может быть представлено в виде самого сопротивления и последовательного генератора напряжения v_n(t) со спектральной плотностью :

 

 

После простого преобразования контура шумовое сопротивление также может быть представлено и в виде сопротивления и параллельного генератора шумового тока со спектральной плотностью ,

 

 

где .

Спектральная плотность дробового шума при среднем токе I составляет

,

где q – абсолютное значение заряда электрона. Это выражение легко следует из выражения спектральной плотности импульсного процесса, если предположить, что среднее число импульсов в единицу времени равно I/q, а все амплитуды импульсов равны заряду электрона q, что дает .

Более интересны выражения не для спектральной плотности, а непосредственно для шумового напряжения и шумового тока. Они легко получаются из спектральной плотности умножением на диапазон рассматриваемых частот :

 

и

и

 

Как видно из этих выражений вклад теплового и дробового шумов тем выше чем шире диапазон рассматриваемых или рабочих частот.

    Третьим по значимости является шум вида 1/f. Этот вид шума до сих пор не изучен до конца и поэтому он имеет в литературе несколько названий: токовый шум, фликкер-шум (flicker noise), шум контактов или избыточный шум (excess noise) [7,8]. Выражение для этих шумов в общем виде записывается как

,

где - коэффициент фликкер-шума, -величина постоянного тока, m –экспонента фликкер-шума и n –степень знаменателя, которая обычно считается равной ~1, но в некоторых работах [8] его величина достигает 1.3. На самом деле, все эти разновидности шумов могут существовать отдельно. Достаточно хорошо изучен контактный шум для некоторых материалов. Например, шум сопротивления, изготовленного на основе тонких металических пленок, можно описать формулами [9]

или

 .

Дополнительно можно отметить, что существуют также другие виды шумов [9]:

- взрывной шум (burst noise), появляющийся из-за загрязнения металлом p-n перехода,

- частичный шум (partition noise), вызванный делением тока, идущего по двум или более путям (например, заряды из эмиттера частично идут в базу, а частично в коллектор),

- рекомбинационный шум (generation-recombination noise). Такой шум появляется в полупроводниках вследствие спонтанной флуктуации при генерации, рекомбинации и движении свободных носителей. В транзисторах с p-n переходом рекомбинационный шум присутствует в базе при низких температурах из-за увеличения флуктуации сопротивления базы из-за случайной генерации-рекомбинации носителей.