Разработка математической модели контуров ргулирования

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ “ЛЕДЯНОЙ ВОДЫ”

Определим неизменяемую часть контура регулирования:

1. Определим передаточную функцию исполнительного механизма:

Исполнительный механизм (ИМ) постоянной скорости может находиться только в трёх состояниях: перемещение регулирующего органа (РО) с постоянной скоростью S, неподвижность, перемещение РО в обратную сторону с постоянной скорость S. Без учёта времени разгона и торможения статическая характеристика dm/dt = f(Z) исполнительного механизма постоянной скорости с пусковым устройством является существенно нелинейной.

Рис.7 Статическая характеристика ИМ постоянной скорости

dm/dt

где,

скорость перемещения РО;

зона нечувствительности пускового устройства;

- сигнал на выходе пускового устройства.

Её нельзя линеаризовать с достаточной для практических расчётов точностью при различных диапазонах изменения входного сигнала Z.

Однако такой исполнительный механизм может иметь достаточно близкие к линейным характеристики при релейно-импульсном изменении входного сигнала.

Подадим на вход исполнительного механизма с постоянной частотой вращения импульсы напряжения Z_н (см. рис. 7) с периодом следования Т_пер и скважностью:

g = Dt_имп/ Т_пер,(1)

где, Т_пер = Dt_имп+ Dt_пауз (2)

Рис. 8. Характер перемещения ИМ постоянной скорости (б) при поступлении на его вход серии постоянных импульсов (а)

Dt_имп - длительность импульсов;

Dt_пауз - длительность пауз.

Во время поступления импульса исполнительный механизм будет перемещать РО с постоянной скоростью dm/dt = S = tg a (рис. 8, б). Во время пауз ИМ будет неподвижен.

При поступлении на ИМ серии импульсов характер его перемещения будет иметь вид, представленный на рис. 8, б.

Средняя скорость перемещения будет иметь равна:

dm/dt = tg a = Dt_имп S/T, (3)

или с учётом (1)

dm/dt = gS; (4)

Преобразовав (4) по Лапласу, получим

Wим(p) = M^/(p)/Г(p) = S/p; (5)

Таким образом исполнительный механизм можно представить интегрирующим звеном с передаточной функцией:

W(s) = 1/s×Т_им (6)

где, Т_им - постоянная времени исполнительного механизма постоянной скорости, время полного хода (расчётное время полного перемещения ИМ) которое по паспарту равно Т_им= 24с.

2. Определим уравнение регулирующего клапана.

Исходя из графика (рис. 9) характеристики регулирующего клапана получаем уравнение:

tga = Q/S, (7)

тогда уравнение регулирующего клапана:

W(s) = tga (8), т.е. W(s) = К (9)

Рис. 9. Характеристика регулирующего клапана

где, S – перемещение регулирующего органа;

Q – расход “ледяной воды” через регулирующий клапан.

3. Определение передаточной функции насосов “ледяной воды”

Давление на выходе насосов “ледяной воды” достигает нужной величины не мгновенно, а спустя некоторое время. По экспериментальным данным это время в среднем составляет 1,5 с. Можно сделать вывод, что компрессор является инертным объектом. Давление на выходе будет нарастать по зависимости полученной экспериментально и приведённой на рис. 10.

По графику (рис. 10), можно идентифицировать данный объект как апериодическое звено 1-го порядка с передаточной функцией:

W(s) = K/(Ts + 1). (10)

T = T_н / 3 = 0,5с; (11)

где, T - постоянная времени насоса “ледяной воды”;

Рис. 10. Характеристика насоса “ледяной воды”

T_н- время за которое давление достигнет заданной величины (по экспери-

ментальным данным - 1,5 с).

K - коэффициент усиления насоса “ледяной воды”.

К = = 0,45 (12)

где, - максимальное давление при полностью открытом регулировочном клапане, (по экспериментальным данным - 4,5 );

- расход “ледяной воды” через полностью открытый регулиро-вочный клапан (из паспорта - 10 ).

Передаточная функция объекта имеет вид:

W(s) = 0,45/ (0,5s +1) (13)

Постоянной времени (время задержки) измерительного устройства (преобразователем электрическим Сапфир – 22ДИ) можно пренебречь, так как, оно очень мало по сравнению с постоянной времени объекта T, и не учитывать его в качестве звена в неизменяемой части объекта.

4. Выбор и настройка регулятора.

Исходя из графика статической характеристики ИМ постоянной скорос-ти (рис. 7) был выбран трехпозиционный регулятор. Путем моделирования в пакете “SIAM” были подобраны настройки регулятора (рис.11).