Расчет переходной характеристики фильтра

 

По формуле =  найдем операторное изображение переходной характеристики  фильтра. Используя выражение для операторной передаточной функции  из пункта 3, запишем

 

= =

 

Определение оригинала переходной характеристики  по данному изображению  осуществим по теореме разложения. Для этого вычислим корни уравнения

 

= =0,

 

которые являются полюсами операторной функции . Она имеет два комплексно-сопряженных полюса:

 

=– 80792+ј∙302950; = – 80792-ј∙302950 рад/с.

 

Воспользуемся формулой теоремы разложения для случая трех прос­тых (некратных) полюсов, один из которых нулевой:

 

= + + .

h(t)= + +

 

Проведя преобразования, получим искомое уравнение переходной характеристики фильтра:

 

 

В ходе преобразований при подобных вычислениях полезно помнить формулы

 

; ;

 

Расчет переходной характеристики проводят в определенном временном интервале и с определенным шагом изменения времени, которые зависит от вида функции, составляющих переходную характеристику.

Временной интервал 0 ÷ T₁ определяется показателем экспоненты s и принимается примерно равным

 

T₁ = (4 ÷ 5)/s=

 

Шаг изменения времени T₂ можно оценить по периоду T гармонического колебания

 

T = 2 /w =6.28/302950=2,074∙  с.

 

Если принять 10 точек на период T, то шаг изменения времени T₂ будет равным

 

 

 

Анализ полученных результатов

В случае  конфигурация цепи упрощается, т.к. емкостные сопротивления стремятся к нулю и емкостные элементы следует закоротить.

Рассмотрим уравнения АЧХ и ФЧХ при условии:

 

 

а) =-

при 0≤ <313538рад/с

б) =

при >313538рад/с

 

в) =

при =313538 рад/с

 

так как у нас , то для ФЧХ будем применять формулу б).

 

 

 

В случае  (режим постоянного тока) конфигурация цепи упрощается, так как постоянный ток не протекает через емкостные элементы. Поэтому для определения передаточной функции на постоянном токе емкостные элементы следует заменить разрывом цепи.

 

 

При w=313538 рад/с имеем

=

Список использованной литературы

1. Расчёт линейных активных RC-цепей: Методические указания к выполнению курсового проекта по курсу «Теоретические основы электротехники». Старцев С.А. –КГЭУ, Казань, 24с.

2. Расчет частотных и переходных характеристик линейных активных цепей: методическое пособие по курсовой работе. В.А. Михайлов, Э.И. Султанов. Казан. гос. техн. ун-т. Казань, 2001, 27 с.

3.Основыпромышленной электроники/Под ред. В. Г. Герасимова. М.: Высшая школа, 1986.