2020-01-14
90
z = x + iy, где
“x” и “y” — действительные числа,
“i” — символ, называемый мнимой единицей и удовлетворяющий условию i2 = -1.
Операнд — величина, представляющая собой объект операции, реализуемой ЭВМ в ходе выполнения программы вычислений.
Решение.
1).Тригонометрическая форма записи.
Положение точки z на комплексной плоскости однозначно определяется не только декартовыми координатами x, y , но и полярными координатами r, ц. Воспользовавшись связью декартовых и полярных координат, получим тригонометрическую форму записи комплексного числа
z = r cos ц + i r sin ц = r (cos ц + i sin ц),
где cos ц + sin ц = e i ц => ц = р/4
При этом r называют модулем, а ц - аргументом комплексного числа.
1.1) z1 = 3 · (cos р/4 i sin р/4) = 3√2/2 i 3√2/2
1.2) z2 = r · eiц = r (cos р/4 + i sin р/4) = √2/2 + i √2/2
2).Алгебраическая форма записи:
2.1) Сумма.
Если z1 = x1 + iy1, а z2 = x2 + iy2, то
z1 + z2 = (x1 + iy1) + (x2 + iy2) = (x1 + x2) + i (y1 + y2)
z1 + z2 = (3√2/2 + √2/2) + i (3√2/2 + √2/2) = 4√2/2 i 2√2/2= = 2√2 - i√2
2.2) Произведение.
Если z1 = x1 + iy1, а z2 = x2 + iy2, то
|
|
|
z1 · z2 = (x1 + iy1) · (x2 + iy2) = (x1x2 y1y2) + i (x1y2 + x2y1)
z1·z2 =(3√2/2 ·√2/2 + 3√2/2 · √2/2)+ i(3√2/2 · √2/2 - √2/2 · 3√2/2)=
= 3· 2/4 + 3 · 2/4 + i · 0 = 3
Изображение на комплексной плоскости операнд и результатов.
Для упрощения преобразуем значения x и y из простых дробей в десятичные.
x1 = 3√2/2 = 2,1 y1 = - 3√2/2 = -2,1
x2 = √2/2 = 0,7 y2 = √2/2 = 0,7
x3 = 2√2 = 2,8 y3 = -√2 = -1,4
x4 = 3 y4 = 0
y
0,7 Z2
0,7 2,1 2,8
0 Z4
3 x
- 1,4 Z3
- 2,1 Z1
Операнды — Z1 и Z2
Результаты — Z1 + Z2 = Z3
Z1 · Z2 = Z4
