2020-01-14
129
Условие задачи
Допустим, что на уровень рентабельности предприятий общественного питания существенно влияют такие показатели общественной деятельности:
Относительный уровень затрат оборота (%), часть продукции собственного производства (%) и численность работников в расчете на 1 тыс. товарооборота (чел.)
Чтобы построить эконометрическую модель этой зависимости по методу 1МНК необходимо быть уверенным, что между факторами относительного уровня затрат оборота, частью собственной продукции и трудоемкостью не существует мультиколлинеарности.
Мультиколлинеарность обозначает существование тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более факторами.
Исследовать наличие мультиколлинеарности между этими факторами по данным десяти предприятий общественного питания города, которые приведены в таблице.
Вариант 3.
| № п\п | Уровень затрат | Собственная продукция | Трудоемкость | ||
| 1 | 16,9 | 40,4 | 20,2 | ||
| 2 | 16,2 | 18,9 | 21,3 | ||
| 3 | 15,5 | 16,6 | 31,4
| ||
| 4 | 18,2 | 41,4 | 18,9 | ||
| 5 | 17,3 | 12,2 | 24,8 | ||
| 6 | 17,1 | 31,4 | 19,4 | ||
| 7 | 16,4 | 32,6 | 19,3 | ||
| 8 | 16,7 | 38,7 | 19,6 | ||
| 9 | 14,2 | 44,3 | 25,7 | ||
| 10 | 17,2 | 39,3 | 22,1 |
Исследование наличия мультиколлинеарности по алгоритму Феррара-Глобера
1. Идентификация переменных.
У – уровень рентабельности предприятий – результирующий показатель.
Х1 – относительный уровень затрат оборота – показатель-фактор.
Х2 – часть продукции собственного производства – показатель-фактор.
Х3 – трудоемкость – показатель-фактор.
Таблица 1- Исходные данные, построение матрицы стандартизированных переменных
| №п\п | Х1 | Х2 | Х3 | Хi1-X1 | Хi2-X2 | Хi3-X3 | Хi1* | Хi2* | Хi3* |
| 1 | 15,6 | 19,2 | 21,1 | -0,05 | -24,79 | -0,42 | -0,015500616 | -0,876 | -0,0602 |
| 2 | 13,5 | 41 | 27,8 | -2,15 | -2,99 | 6,28 | -0,666526495 | -0,106 | 0,8998 |
| 3 | 15,3 | 41,3 | 21,7 | -0,35 | -2,69 | 0,18 | -0,108504313 | -0,095 | 0,0258 |
| 4 | 14,9 | 45,2 | 21,5 | -0,75 | 1,21 | -0,02 | -0,232509242 | 0,0428 | -0,0029 |
| 5 | 15,1 | 50,2 | 21,1 | -0,55 | 6,21 | -0,42 | -0,170506778 | 0,2195 | -0,0602 |
| 6 | 16,1 | 51,6 | 19,7 | 0,45 | 7,61 | -1,82 | 0,139505545 | 0,2689 | -0,2608 |
| 7 | 16,7 | 48 | 19,6 | 1,05 | 4,01 | -1,92 | 0,325512939 | 0,1417 | -0,2751 |
| 8 | 15,4 | 48,6 | 21,2 | -0,25 | 4,61 | -0,32 | -0,077503081 | 0,1629 | -0,0458 |
| 9 | 17,1 | 49,8 | 20,2 | 1,45 | 5,81 | -1,32 | 0,449517869 | 0,2053 | -0,1891 |
| 10 | 16,8 | 45 | 21,3 | 1,15 | 1,01 | -0,22 | 0,356514172 | 0,0357 | -0,0315 |
| Сумм | 156,5 | 439,9 | 215,2 |
|
|
| Матрица |
| |
| Средн | 15,65 | 43,99 | 21,52 |
|
|
| стандартизованных | ||
| Суммкв |
|
|
| 10,405 | 800,8 | 48,716 | переменных Х* |
| |
Исследование наличия мультиколлинеарности по алгоритму Феррара-Глобера.
Шаг 1. Стандартизация переменных.
Элементы стандартизованных векторов рассчитываются по формулам:
|
|
|
, i=1; n, j=1; m.
где n – число наблюдений;
m – число факторов;
σj2 – дисперсия j-го фактора.
Поскольку дисперсия рассчитывается по формуле:
,
то формуле для стандартизации переменных примут вид:
, i=1; n, j=1; m.
