Проблемы, возникающие при использовании «оптимизаторов»

Предположим, что капитан современного комфортабельного лайнера принимает решение не использовать современную навигационную систему (систему, которая с по­мощью компьютеров и спутников опреде­ляет местоположение корабля с точностью до нескольких футов). Вместо этого он собирается положиться на метод навигации позвездам - старинный метод, имеющий проблемы и приводящий к неточностям. Большинство людей будут считать выбор капитана в лучшем случае эксцентричным, в худшем - чрезвычайно опасным.

Когда дело касается формирования портфелей,большинство менеджеров по инвестициям делают свой выбор аналогично капитану данного судна. Они отрицают методы формирования портфелей, основанные на использовании компьютеров, и используют традиционные подходы. Являются ли ихрешения настолько же глупыми, как и решения капитана корабля? Или, может быть, данный подход продиктован их очевидным сумасшествием?

 Концепция эффективного множества и оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории. В начале 50-х годов Гарри Марковиц описал решение данных проблем. Используя математический метод известный как квадратичное программирование инвестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества. Имея оценку своих кривых безразличия, отражающую их индивидуальный допустимый риск, он может затем выбрать портфель из эффективного множества.

С появлением дешевых и высокопроизводительных компьютеров в 80-х годах, а также с развитием сложных моделей риска стало возмож­ным определение эффективного множества для нескольких тысяч ценных бумаг за несколько минут. Необходимое компьютерное оборудование и программное обеспечение являются доступными фактически для лю­бого инвестиционного института. В действи­тельности данный процесс стал настолько банальным, что даже приобрел собственную терминологию. Использование компьютера для определения эффективного множества и формирования оптимального портфеля в разговорном языке называется оптимизаци­ей. Портфели «оптимизируются», а про ин­весторов говорят, что они применяют оп­тимизационную технику.

Несмотря на доступность «оптимиза­торов», относительно небольшое число ме­неджеров по инвестициям в действительно­сти используют их при формировании порт­феля. Вместо этого они в основном по­лагаются на некоторый набор правил и закономерностей.

Почему менеджеры по инвестициям от­казываются применять оптимизационную технику при формировании портфелей? Причиной сопро­тивления являются два момента: профессио­нальные интересы и несоответствия в прак­тическом воплощении концепций.

С точки зрения профессиональных фак­торов большинство инвесторов просто не чув­ствуют себя комфортно при использовании качественных методов. В их методах приня­тия решений подчеркивается значение инту­иции и субъективных решений. Использова­ние оптимизационной техники в формиро­вании портфеля требует наличия системной и формальной структуры принятия решений. Специалисты по анализу ценных бумаг долж­ны принять на себя ответственность за фор­мирование количественных прогнозов ожи­даемой доходности и риска. Управляющие портфелями должны выполнять решения компьютера. В результате этого «оптимизато­ры» уничтожают «артистизм и грацию» управления инвестициями.

Кроме того, с внедрением «оптимиза­торов» возрастает влияние новой породы профессионалов по инвестициям — число­вых аналитиков (презрительно именуемых «квантами»), которые координируют полу­чение и применение оценок риска и доход­ности. Авторитет, приобретаемый числовы­ми аналитиками, уменьшает влияние ана­литиков и менеджеров портфелей, исполь­зующих традиционные методы, к их боль­шому неудовольствию.

Что касается перспектив примене­ния «оптимизаторов», то здесь существуют серьезные проблемы. В частности, они име­ют тенденцию к созданию чисто интуитивных портфелей, не подходящих для реаль­ных инвестиций. Данная ситуация объяс­няется не столько проблемами «оптимиза­торов», сколько ошибками операторов, обеспечивающих ввод данных. Здесь ра­ботает парадигма GIGO. (что расшифровы­вается как «мусор на входе - мусор на вы­ходе»).

«Оптимизаторы» предпочитают цен­ные бумаги, обладающие высокими ожида­емыми доходностями, малыми стандартны­ми отклонениями и малой величиной ковариации с другими ценными бумагами. Очень часто при оценке этих величин используется информация из старых баз дан­ных, содержащих тысячи ценных бумаг. До тех пор пока информация о доходности и риске не будет тщательно проверена, ошиб­ки (например, преуменьшение стандартного отклонения ценных бумаг) могут привести к тому, что «оптимизатор» будет рекомендовать произвести покупку некоторых ценных бумаг, исходя из неправильных предпосылок. Даже если информация является выверенной, экстремальные исторические события могут привести «оптимиза­тор» к практически неверным решениям.

До тех пор пока программа не будет принимать во внимание операционные издержки «оптимизаторы» будут также демон­стрировать плохую привычку к операциям, приводящим к большому обороту, и рекомендациям о покупке ценных бумаг низкой ликвидностью. Высокий оборот связан с существенными изменениями в портфеле от периода к периоду. Высокий оборот может являться причиной неприемлемо высок их операционных издержек, отрицательно сказывающихся на функционировании данного портфеля. Ликвидность (liquidity) означает возможность реального приобретения ценных бумаг, выбранных «оптимизатором». Вы­бранные бумаги могут обладать желатель­ными характеристиками по доходности и риску, но продаваться в незначительных ко­личествах, не позволяющих институцио­нальным инвесторам приобрести их без ощутимых дополнительных расходов на покупку.

Существуют различные решения дан­ных проблем, начиная с аккуратной провер­ки вводимой информации и кончая введе­нием ограничений; на максимальный Обо­рот и минимальную ликвидность. Тем не менее ничто не может заменить прогноз квалифицированного специалиста о доход­ности и риске ценных бумаг, основанный на правильном применении понятия ры­ночного равновесия.

 Профессиональные проблемы и проблемы практического воплощения дают ме­неджерам по инвестициям удобный повод избегать применения «оптимизаторов» и сконцентрироваться на использовании тра­диционных методов формирования портфе­лей. Однако рассмотрение количественных методов формирования портфелей очень важно. Повышающаяся эффективность финансовых рынков заставляет менеджеров институциональных инвесторов обрабатывать больше информации о большем коли­честве ценных бумаг и с большей скоро­стью, чем когда-либо раньше. Как следствие, они вынуждены в большей степени увеличить использование количественных инструментов анализа инвестиций. Хотя большинство из них еще не включили «оп­тимизаторы» в процедуру формирования портфелей, фактически все они стали более восприимчивы к необходимости созда­ния диверсифицированных портфелей, имеющих наивысший уровень ожидаемой доходности при удовлетворительном уровне риска.

 

 Вогнутость эффективного множества

Для того чтобы понять, почему эффективное множество является вогнутым, рассмотрим следующий пример портфеля из двух ценных бумаг. Первая ценная бумага компании Ark Shipping имеет ожидаемую доходность в 5% и стандартное отклонение в 20%. Вторая цен­ная бумага компании Gold Jewelry имеет ожидаемую доходность в 15% и стандартное от­клонение в 40%. Соответствующие им точки отмечены буквами А и G на рис.5.

 

Рис. 5. Верхняя и нижняя границы для комбинаций из двух ценных бумаг А и G

 

 1.2.Границы местоположения портфелей

 

Теперь рассмотрим все возможные портфели, состоящие из этих ценных бумаг, кото­рые может купить инвестор. Пусть X_l обозначает долю фондов инвестора, вложенную в Ark Shipping, а Х₂ = 1 - X_l - долю, инвестированную в Gold Jewelry. Таким образом, если инвестор покупает только акции Ark Shipping, то X_l =1 и Х₂ =0. Если же инвестор покупает только акции Gold Jewelry, то X_l = 0, а Х₂ = 1. Комбинация из 0,17 Ark Shipping и 0,83 Gold Jewelry также возможна, как и комбинация из 0,33 и 0,67 соответственно или 0,5 и 0,5 соответственно. Хотя существует много других возможных портфелей, нами будет рассмотрено только семь из них:

 

	Портфель А	Портфель В	Портфель С	Портфель D	Портфель E	Портфель F	Портфель G
X1	1,00	0,83	0,67	0,50	0,33	0,17	0,00
X2	0,00	0,17	0,33	0,50	067	0,83	1,00

 

Для того чтобы рассмотреть возможные инвестиции в эти семь портфелей, необ­ходимо вычислить их ожидаемые доходности и стандартные отклонения. Мы имеем всю необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей этих портфе­лей согласно уравнению:

Для портфелей А и G данные вычисления тривиальны, так как инвестор покупает акции только одной компании. Таким образом, ожидаемые доходности составляют 5 и 15% соответственно. Для портфелей В, С, D, Е и F ожидаемые доходности соответст­венно равны:

= (0,83 х 5%) + (0,17 х 15%) = 6,70 %;

= (0,67 х 5%) + (0,33 х 15%) = 8,30%;

= (0,50 х 5%) + (0,50 х 15%) = 10%;

= (0,33 х 5%) + (0,67 х 15%) = 11,70%;

 = (0,17x 5%) + (0,83 х 15%)= 13,30%.

Для вычисления стандартных отклонений данных портфелей необходимо приме­нить уравнение:

Для портфелей А и G данные вычисления опять будут тривиальными, так как инвестор приобретает акции только одной компании. Таким образом, стандартное отклонение будет составлять 20 и 40% соответственно.

Для портфелей В, С, D, Е и F применение уравнения показывает, что стан­дартное отклонение зависит от значения ковариации между двумя ценными бумагами. Этот ковариационный член равняется корреляции между двумя ценными бумагами, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

 

Полагая i = 1 и j = 2, получим:

 

 

Рассмотрим вначале портфель D. Значение стандартного отклонения данного портфеля будет лежать в интервале между 10 и 30%, его точное значение зависит от величины коэф­фициента корреляции.

Минимальным значени­ем коэффициента корреляции является -1, отсюда можно увидеть, что нижняя грани­ца величины  будет такова:

= [500 + 400 х (-1)]^1/2 = [500 - 400]^1/2 = [100]^1/2 = 10%.

Аналогично будет максимальным, когда коэффициент корреляции будет максимальным, т.е. равным 1. Таким образом, верхняя граница будет такова:

= [500 + (400 х 1)]'/²= [500 + 400]¹/² = [900] ² = 30%.

В общем случае для любого заданного набора весов  и Х₂ нижние и верхние границы будут достигаться при равенстве коэффициента корреляции величинам —1 и 1 соответственно. Подобный анализ других портфелей пока­зывает, что их верхние и нижние границы равняются следующим значениям:

 

Стандартное отклонение портфеля

Портфель	Нижняя граница	Верхняя граница
А	20,00%	20,00%
В	10,00	23,33
С	0,00	26,67
D	10,00	30,00
Е	20,00	33,33
F	30,00	36,67
G	40,00	40,00

Все верхние пограничные значения лежат на прямой ли­нии, соединяющей точки А и G. Это означает, что любой портфель, составленный из этих двух бумаг, не может иметь стандартное отклонение, соответствующее точке, лежащей правее прямой линии, соединяющей эти две ценные бумаги. Вместо этого значение стандартного отклонения должно лежать на этой прямой линии или левее нее. Это означает желательность диверсификации портфеля. А именно, диверсификация ведет к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля будет в общем случае меньше, чем средневзвешенное стандартное отклонение бумаг, входящих в портфель.

Все нижние пограничные значения лежат на одном из двух отрезков, идущих из точки А до точки на вертикальной оси, соответ­ствующей значению в 8,30%, а оттуда — до точки G. Это означает, что любой портфель, составленный из данных ценных бумаг, не может иметь стандартное отклонение, изо­бражаемое точкой, лежащей левее любого из этих двух отрезков линии. Например, портфель В должен лежать на горизонтальной линии, проходящей через вертикальную ось в точке 6,70%, но ограниченную значениями в 10 и 23,33%.

Любой портфель, состоящий из этих двух цен­ных бумаг, лежит в пределах границ треугольника, изображенного на рис.5. Его фактическое местоположение зависит от значения коэффициента корреляции между этими двумя ценными бумагами.