Расчет валов на статическую прочность и сопротивление усталости

 

Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насажанные на них детали: зубчатые колеса, барабан и полумуфты. При расчетах принимают, что насажанные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали – 45, 40Х.

 

Тихоходный вал.

Расчет тихоходного вала на прочность.

Марка стали тихоходного вала – Сталь 45.

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.

В расчете используется коэффициент перегрузки

К_п = Т_max/Т,

где Т_max - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки),

Т – номинальный (расчетный) вращающий момент.

Для выбранного ранее двигателя К_п = 2,2.

По рассчитанным ранее реакциям в опорах и известных силах, действующих на валах строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру крутящего момента. Данные эпюры были приведены ранее, при определении реакций в опорах подшипников.

В расчете определяют нормальные s и касательные t напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

При анализе эпюры изгибающих моментов, приходим к выводу, что нас интересуют 2 сечения, представляющих опасность, оценку их значимости будем производить по величинам нормальных и касательных напряжений, т.к. имеем разные моменты сопротивления.

s = 10³*M_max / W + F_max / A,

t = 10³*M_kmax/W_k,

где M1_max = К_п*М = 108,5*2,2 = 238,7 Нм.

F1_max = К_п*Fa = 2,2*484,5 = 1066 Н.

W = p*D³ /32,- сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.

где D1 = 40 мм,

W1 = 6283,2 мм³

W1_k = 2*W = 12566,4 мм³.

А = p*d²/4,

A1 = 1256,6 мм²

s1 = 38,8 МПа.

М_kmax = К_п*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.

t 1= 32,4 МПа.

Переходим к рассмотрению следующего сечения:

где M2_max = К_п*М2 = 229 Нм.

F2_max = К_п*F2a = 1066 Н.

W = p*D³ /32,- сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.

где D2 = 35 мм,

W2 = 4209,25 мм³

W2_k = 2*W = 8418,5 мм³.

А = p*d²/4,

A2 = 962,1 мм²

s1 = 55,5 МПа.

М_kmax = К_п*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.

t 2= 48,3 МПа.

Оценивая нагруженность участков, приходим к выводу, что наиболее нагружен участок вала под первой опорой подшипника.

Рассчитаем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

S_тs = s_т/s, s_т = 540 МПа.

S_тt = t_т/t, t_т = 290 МПа.

S_тs = 540/55,5 = 9,7

S_тt = 290/48,3 = 6

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 ³ [S_т] = 1,3…2

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 = 9,7*6/(9,7² + 36)^1/2 = 5,11

Получили, что

S_т = 5,11 ³ [S_т] = 1,3…2

 

Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности.

S = S_s*S_t/(S_s² + S_t²)^1/2 ³ [S] = 1,5…2,5

Где S_s,S_t - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

S_s = s_-1D/(s_a + y_sD*s_m), S_t = t_-1D/(t_a + y_tD*t_m),

Здесь s_a, t_a – амплитуды напряжений цикла,

s_m, t_m – средние напряжения цикла,

y_sD, y_tD – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что напряжения изменяются по симметричному циклу нагружения: s_a = s_и и s_m = 0, а касательные напряжения – по отнулевому циклу: t_a = t_к /2 и t_m = t_к /2.

Тогда

S_s = s_-1D/s_a,

Напряжения в опасных сечениях вычисляются по формулам

s_a = s_и = 10³*М/W; t_a = t_к /2 = 10³*М_к/(2*W_К).

Подставляя, получаем

s_a = s_и = 54,4 МПа.

t_a = t_к /2 = 24,15 МПа.

Пределы выносливости в рассматриваемом сечении

s_-1D = s_-1/К_sD, t_-1D = t_-1/ К_tD,

где s_-1, t_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения;

К_sD, К_tD – коэффициенты снижения предела выносливости.

Значения К_sD,К_tD вычисляются по зависимостям

К_sD = (К_s/ К_ds + 1/ К_Fs - 1)/ К_V,

К_tD = (К_t/ К_dt + 1/ К_Ft - 1)/ К_V,

Где К_s, К_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_ds, К_dt - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

К_Fs, К_Ft - коэффициенты влияния качества поверхности;

К_V - коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Так как у нас шлицевое соединение, то

К_s/ К_ds = 3,87;

К_t/ К_dt = 2,34;

К_Fs = 0,88; К_Ft = 0,93

К_V = 2,6- продлен участок вала под закалку ТВЧ до посадочной поверхности подшипника для упрочнения поверхности опасного сечения.

Тогда имеем

К_sD = (3,87 + 1,14 – 1)/2,6 = 1,54

К_tD = (2,34 + 1,08 - 1)/2,6 = 0,93

s_-1D = s_-1/К_sD = 360/1,54 = 233,8 МПа,

t_-1D = t_-1/ К_tD = 200/0,93 = 215,05 МПа.

y_tD = y_t/ К_tD = 0,09/0,93 = 0,097.

Получаем

S_s = s_-1D/s_a = 233,8/54.5 = 4,3

S_t = t_-1D/(t_a + y_tD*t_m) = 8,12,

Тогда коэффициент запаса

S = S_s*S_t/(S_s² + S_t²)^1/2 = 4,3*8,12/(4,3² + 8,12²)^1/2 = 3,8

S = 3,8 ³ [S] = 1,5…2,5 – по сопротнвлению усталости проходит.

 

Промежуточный вал.

Расчет промежуточного вала на прочность.

Марка стали промежуточного вала – Сталь 40ХН

s = 10³*M_max / W + F_max / A,

t = 10³*M_kmax/W_k,

Наиболее нагружен участок вала цилиндрической шестерни

где M_max = К_п*(М_1г² + М_1в²)^1/2 = 2,2*(44,2² + 14,3²)^1/2 = 102,3 Нм.

 F_max = К_п*Fa_Т = 2,2*516,6 = 1136,5 Н.

Так промежуточный вал является валом – шестерней, то его момент сопротивления при изгибе и кручению будут равны

W = 2*J/d_a, W_k=2*W;

Где J – осевой момент инерции пи расчетах на жесткость,

 d_a – диаметр вершин зубьев.

J = p*(d_j*d⁴ – d₀⁴)/64,

d_j принимают в зависимости от коэффициента смещения и числа зубьев, (х = 0, z = 22) d_j = 0,95

d = 45 мм.

d_а = 49 мм,

d₀ = 0.

W = 7805,08 мм³.

W_k = 2*W = 15610,2 мм³.

А = p*(d_S*d² – d₀²);

d_S принимают в зависимости от коэффициента смещения и числа зубьев, d_S = 0,96.

А = 1526,8 мм².

s = 10³*102,3/7805 + 1136,05/1526,8 = 13,85 МПа,

s = 13,85 МПа.

М_kmax = К_п*Т_пр = 2,2*54,6 = 120,12 Нм.

t = 10³*120,12/15610 = 7,69 МПа.

t = 7,69 МПа.

Рассчитаем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

S_тs = s_т/s, s_т = 750 МПа.

S_тt = t_т/t, t_т = 450 МПа.

S_тs = 750/13,85 = 54,15

S_тt = 450/7,69 = 58,5

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 ³ [S_т] = 1,3…2

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 = 54,15*58,5/(54,15² + 58,5²)^1/2 = 39,37

Получили, что

S_т = 39,37 ³ [S_т] = 1,3…2

Более дешевый, а соответственно и менее прочный материал выбрать нельзя из-за ограничений, налагаемых цилиндрической зубчатой передачей.

 

Быстроходный вал.