Задание к курсовой работе

1 2 3 4 5

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра «ФЭТ»

Курсовая РАБОТА

По дисциплине «Электродинамика»

Вариант: №8

Студент гр. 5207		Шабалин А.Е.
Преподаватель		Дроздовский А.В.

Санкт-Петербург

2017

АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе требуется исследовать особенности распространения электромагнитной волны в круглом волноводе. Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей. Также, в задании к курсовой задается мода - или , в зависимости от варианта. В конце работы делаются выводы на основании полученных результатов.

Summary

In this course work, it is required to investigate the features of the propagation of an electromagnetic wave in a circular waveguide. The method of studying wave processes in waveguides is based on solving the Helmholtz equations for complex amplitudes of electric and magnetic fields. Also, in the assignment to the course, the mode is set to E_mn or H_mn, depending on the variant. At the end of the work conclusions are drawn based on the results obtained.

Задание к курсовой работе

Вариант 8

1. Рассчитайте размеры волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.

2. Постройте силовые линии векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода.

3. Используйте спектр мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Рассчитайте критические частоты мод, распространяющихся в волноводе в диапазоне рабочих частот. Постройте на одном графике дисперсионные кривые (в координатах Бриллюэна (ω-β)) для всех мод, попадающих в диапазон рабочих частот.

4. Исследуйте влияние материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление. Рассчитайте и постройте частотную зависимость волнового сопротивления волновода для заданного типа поля и заданного диэлектрика.

5. Исследуйте влияние диэлектрического заполнения на фазовую скорость и длину волны в волноводе, пренебрегая потерями в стенках волновода. Постройте на одном графике зависимость фазовой скорости волны от частоты в волноводе с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом. Постройте аналогичные графики зависимости длины волны в волноводе от длины волны в вакууме.

6. Исследуйте проникновение поля в стенки волновода. Постройте на одном графике частотные зависимости толщины скин-слоя для двух заданных материалов покрытия стенок волновода.

Тип волновода	Тип поля	Диапазон рабочих частот, ГГц	Диэлектрик	Материал покрытия стенок волновода
Круглый	H₁₂	4…10		Au, Cu

Содержание

Аннотация Задание к курсовой работе Основные сведения

2 3

Расчет размеров волновода

Построение картины силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовых линий в поперечном и продольном сечениях волновода

Исследование спектра мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот

Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление

Исследование влияние диэлектрического заполнения на фазовую скорость и на длину волны в волноводе, пренебрегая потерями в стенках волновода

Исследование проникновения поля в стенки волновода

Заключение Список использованных источников

18 19

Основные сведения

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимой электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чистопоперечные, или Т-волны (TEM-волны); электрические, или Е -волны (ТМ-волны); магнитные, или Н -волны (ТЕ-волны), а также гибридные волны. На данные типы электромагнитные волны подразделяются по наличию продольных (вдоль оси направляющего устройства) компонент полей. По отношения к координате, направленной вдоль оси направляющего устройства, в Т-волнах векторы E и H имеют только попе- речные составляющие; в Е -волнах вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H – только поперечную; в Н -волнах вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

По наличию в конструкции замкнутого проводящего экрана принято разделять направляющие устройства на открытые линии передачи и волноводы. Линии передачи, в конструкции которых имеется один или несколько проводящих экранов, ограничивающих область распространения волны, называют волноводами. По количеству изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав конструкции направляющего устройства, различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии передачи и линии передачи нулевой связности. Так, прямоугольный (рис. 1) и круглый (рис. 2) волноводы относят к односвязным закрытым линиям передачи, а коаксиальный волновод (рис. 3) - к двухсвязным. Чистопоперечные волны могут распространяться только в двухсвязных или в многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах); электрические и магнитные волны - в любых линиях передачи. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи (заполненных неоднородной средой).

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

где волновое число; - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; εr и µ_r относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего волновод.

Для того, чтобы решить уравнение (1) необходимо сформулировать граничные условия для компонент электромагнитного поля. Пусть проводящие элементы волновода изготовлены из идеального проводника, тогда граничные условия на внутренней поверхности стенки волновода L имеют вид:

где n - внешняя нормаль к L.

Моды E_mn и H_mn, называются собственными модами волновода; модальные индексы m и n характеризуют число вариаций компонент поля вдоль осей x и y соответственно. В поперечном сечении волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны. Индекс m показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а модальный индекс n - вдоль узкой стенки волновода. В закрытых волноводах для описания распространения волн в поперечном сечении волновода вводят поперечное волновое число

Каждая мода имеет свою дисперсионную кривую, определяемую дисперсионным уравнением, причем каждой моде соответствует свое значение продольного волнового числа β _mn, характеризующего распространение волны вдоль волновода.

где - волновое число в неограниченном пространстве;

- поперечное волновое число в круглом волноводе.

Круглый волновод – односвязный закрытый волновод, поперечное сечение которого имеет форму круга радиуса r. Уравнение Гельмгольца в общем виде в цилиндрической системе координат имеет вид:

где – комплексная амплитуда электрического или магнитного поля.

Решение уравнения (4) ищется в виде комбинаций функций Бесселя первого рода и функций Бесселя второго рода порядка m по радиальной координате r и тригонометрических функций по угловой координате .

В общем виде решение уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат для продольной компоненты поля имеет вид:

Однако в силу условий физической задачи поле в центре волновода не может быть бесконечно большим, что навязывается значением функции Неймана при r = 0, следовательно, необходимо положить . Кроме того, в (5) можем опустить Так как начало отсчета угла может быть выбрано произвольно, выберем за начало отсчета полуплоскость в которой имеет максимальное значение. Косинус имеет максимальное значение при , а синус при этом равен нулю. Перепишем (5) в соответствии с изложенными ранее соображениями: