Анализ устойчивости, качества и точности САУ

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия [1, 158 стр.].

При исследовании и проектировании САУ часто используют ЛАХ и ЛФХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.

Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния.

Принято использовать следующие типовые (стандартные) показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике переходного процесса в следящей системе.

– tp – время переходного процесса: tp – время окончательного попадания в 5% окрестность установившегося значения.

– eуст – установившаяся ошибка (статическая точность):

eуст = e(¥) = 1 – yуст.

Если eуст=0, то система астатическая.

– s (%) – относительное перерегулирование:

– n – число колебаний за время переходного процесса .

Это – стандартные (типовые) показатели качества, они понятны для заказчиков. Оказывается, что все четыре показателя теснейшим образом связаны с запасами устойчивости по амплитуде и по фазе. Поэтому, обеспечение стандартных показателей качества обеспечивает необходимую устойчивость.

Исследуем заданный объект на устойчивость, найдём передаточную функцию разомкнутой системы.

Набираем передаточную функцию на ЭВМ в пакете MatLab 7.1, при помощи команды step(W), получаем график переходного процесса (рисунок 4.1).

 

Рисунок 4.1 – Переходный процесс системы

Рисунок 4.2 – ЛАХ и ЛФХ системы

 

ЭВМ выдает график переходного процесса, из графика видно, что система при исходных данных устойчива, но не удовлетворяет требуемым показателям качества (M ≤ 3).

Передаточная функция ошибки по управляющему воздействию:

Коэффициенты ошибок найдем по передаточной функции ошибки управления путем деления числителя передаточной функции на знаменатель, т.о. получили:

С0 = 0,001104;

С1 = 0,000276;

С2 = 0,000005.

Для того чтобы добиться заданных показателей качества (tp = 2 с; коэффициент перерегулирования ) вводим корректирующее устройство.

Применим последовательное корректирующее устройство. Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна исходной, умноженной на передаточную функцию корректора:

[WP(p)]Ж = WP(p)Н · WP(p)КУ.

Корректирующее устройство включено последовательно в контуре системы в любом месте. Для исследования идеально подходят ЛАЧХ (так как они складываются при последовательном соединении). Задаются желаемые ЛАХ и ЛФХ и тогда:

LЖ(w) = LН(w) + LКУ(w);

φЖ(w) = φН(w) + φКУ(w);