Влияние диэлектрического заполнения на волновое сопротивление. Частотная зависимость волнового сопротивления

Волновое сопротивление находится по следующей формуле:

    По закону Снеллиуса, с/с_ср = n, где  – показатель преломления. До этого мы рассматривали волновод с воздушным заполнением: ε_r = 1, μ_r =1. Теперь мы рассмотрим линию с заполнением из Поликора, у которого ε_r = 9,6, μ_r ≈ 1.

;

;

Отсюда, сопротивление равно:

    Построим частотную зависимость волнового сопротивления для двух мод для двух видов заполнения:

ω,рад/с

ω,рад/с

z,Ом

z,Ом

Рисунок 7,8 – Частотная зависимость волнового сопротивления для мод E_02, E₂₃ для заполнения воздухом и поликором. (синяя- в вакууме,фиолетовая-с наполнением диэлектриком)

 

 

Влияние диэлектрического заполнения на фазовую и групповую скорости и длину волны в волноводе. Построение зависимостей.

Исследуем влияние диэлектрического заполнения на фазовую и групповую скорости, а также на длину волны в волноводе.

Фазовая скорость равна:

где β = 2π/λ_в – фазовая постоянная. Волновое число в неограниченном пространстве, как известно из раздела 4:

.

Т.к. скорость света в вакууме:

    то волновое число можно выразить, как:

    Фазовую постоянную выразим через волновое число и подставим известные выражения:

Выразим отсюда зависимость длины волны в волноводе:

    Преобразуем фазовую скорость:

    Отсюда получаем новую формулу для фазовой скорости:

        

Vф,м/с

ω,рад/с

Рисунок 9 График зависимости фазовой скорости от частоты для двух мод в вакууме(синяя-Е₂₁,фиолетовая-Е₂₂)

ω,рад/с

Vф,м/с

 

Рисунок 10 Зависимость фазовой скорости от частоты для моды Е₂₁ в вакууме и с диэлектриком(синяя- в вакууме,фиолетовая-с наполнением диэлектриком)

 

ω,рад/с

λ,м

Рисунок 11 График зависимости длинны волны от частоты для моды Е₂₁ в вакууме и с диэлектриком(синяя- в вакууме,фиолетовая-с наполнением диэлектриком)

λ,м

ω,рад/с

Рисунок 12 Гр График зависимости длинны волны от частоты для двух мод в вакууме(синяя-Е₂₁,фиолетовая-Е₂₂)