Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака . Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки (рис. 2) в проекции на вертикальную ось . Получим:

где – давление в рассматриваемом сечении; S – площадь расчётного поперечного сечения;

– вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с углом ;

– равнодействующая погонных меридиональных усилий в проекции на ось .

Давление в произвольном сечении оболочки равно давлению наддува плюс давление столба жидкости над рассматриваемым сечением:

где h – высота столба жидкости от зеркала жидкости до расчётного сечения.

где - радиус рассматриваемого сечения.

Определим вес жидкости в шаровом сегменте: ,

где – объём шарового сегмента, отсечённого нормальным коническим сечением с углом .

Спроектируем погонные меридиональные усилия в расчётном сечении на вертикальную ось : .

Величина равнодействующей от распределённых по кольцу радиуса r меридиональных сил определяется по формуле:

Окончательно получаем .

Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.

Таблица 2

, град	, МПа	S, м²	,	, Н
90	0,2809	3,976	2,982	81910
80	0,2863	3,856	2,213	60790
70	0,2915	3,511	1,512	41530
60	0,2964	2,982	0,932	25600
50	0,3008	2,333	0,503	13810
40	0,3046	1,643	0,226	6201
30	0,3077	0,994	0,077	2107
20	0,3099	0,465	0,016	437,881
10	0,3113	0,120	0,001027	28,215
0	0,3118	0	0	0

Подставляем полученные выражения , S, , в уравнение равновесия и преобразовываем.

Получаем формулу для вычисления погонных меридиональных усилий:

Подставляя полученное выражение в уравнение Лапласа, определим погонные кольцевые усилия . Уравнения Лапласа в усилиях имеет вид:

где , – главные радиусы кривизны оболочки; – давление в рассматриваемом сечении.

Для сферического бака R₁= R₂ = R, поэтому уравнение Лапласа принимает вид:

Подставив выражение в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 3.

Таблица 3

, град	, Н/м	, Н/м
90	169600	146400
80	169900	152200
70	170600	157300
60	171500	161900
50	172500	165900
40	173400	169200
30	174300	171900
20	174900	173800
10	175300	175000
0	175400	175400

Погонные усилия в сферическом баке принимают наибольшее значение в нижнем полюсе. Кроме того, в нижнем полюсе = . Сравнивая результаты вычислений значений , на экваторе для участков над опорой и под опорой, делаем вывод: усилия , терпят разрыв.