Выводы расчётных зависимостей для нижней полусферы

Рис. 3. Расчётная схема

Отсечём нормальным коническим сечением часть сферы (рис. 3). Вес жидкости в объёме шарового сегмента и равнодействующая от гидростатического давления жидкости , находящейся выше рассматриваемого сечения, уравновешиваются реакцией опоры N и результирующим меридиональным усилием от погонных меридиональных сил, распределённых по круговому контуру шарового сегмента в сечении . Отсюда получим следующее уравнение равновесия:

где - реакция опоры, равная весу жидкости в объёме шара.

Н;

- гидростатическое давление жидкости;

- площадь поперечного сечения;

- вес жидкости в объёме шарового сегмента.

После подстановки получим:

Отсюда имеем:

Для нижней части полусферы определяем из уравнения Лапласа:

, где .

Отсюда:

Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных напряжений с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.

Таблица 2

, град.	, Па	S, м²	, Н	, Па	, Па
90	12600	3,976	33410	1,074	5,371
80	14790	3,856	24790	9,958	6,568
70	16910	3,511	16940	6,922	7,957
60	18910	2,982	10440	-1,908	9,667
50	20700	2,333	5633	-1,411	1,2
40	22260	1,643	2529	-4,314	1,57
30	23520	0,994	859,303	-1,095	2,298
20	24450	0,465	178,593	-3,038	4,288
10	25020	0,12	11,508	-1,361	1,489
0	25210	0	0	-1,362	1,362

Выводы

В опорной точке сферы безмоментные напряжения обращаются в бесконечность. Это является следствием обращения в ноль площади сечения, по которой действуют напряжения . В реальных условиях сосредоточенных в точке сил не существует, и поэтому эта особенность имеет место лишь в расчётной схеме.