Выводы расчётных зависимостей для верхней полусферы

В верхней полусфере отсечём часть оболочки нормальным коническим сечением с углом при вершине конуса и составим уравнение равновесия отсеченной части оболочки (рис. 2):

где – равнодействующая сил давления жидкости на стенку оболочки в проекции на

вертикальную ось.

Жидкость действует на стенку оболочки переменным давлением. Равнодействующую сил давления жидкости на вертикальную ось определим по формуле:

где – объём цилиндра; – объём шарового сегмента, рис. 2.

где - высота столба жидкости в расчётном сечении.

Рис. 2. Расчётная схема

Получаем:

Из уравнения равновесия после подстановки выражения для силы имеем:

Отсюда меридиональное напряжение:

Определим кольцевое напряжение . Для этого обратимся к уравнению Лапласа, учитывая, что для сферической оболочки R₁=R₂=R::

где - давление жидкости в рассматриваемом сечении оболочки.

После подстановки в уравнение Лапласа получаем:

Принимая угол в диапазоне от 0˚ до 90˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных напряжений с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.

Таблица 1

, град.	_л, м³	, м³	, Н	, Па	, Па	, Па
0	0	0	0	0	0	0
10	0,002049	0,001027	11,445	191,409	2,442	7,350
20	0,032	0,016	174,869	759,818	9,616	2,925
30	0,15	0,077	818,854	1688	2,107	6,528
40	0,432	0,226	2314	2948	3,603	1,148
50	0,938	0,503	4870	4501	5,338	1,768
60	1,677	0,932	8349	6300	7,161	2,506
70	2,599	1,512	12170	8290	8,869	3,354
80	3,585	2,213	15360	10410	1,019	4,307
90	4,473	2,982	16700	12600	1,074	5,371