Точечные оценки средних показателей

 

Точечная оценка математического ожидания по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.4):

 

(2.4)

 

где  – значения элементов выборки.

Оценка дисперсии по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.5).

 

(2.5)

 

Вычисление оценки математического ожидания по интервальному вариационному ряду осуществляется по формуле (2.6):

 

(2.6)

 

где – середина -го интервала;

 – статистическая вероятность (частость) попадания в -тый интервал.

Оценка дисперсии для интервального ряда вычисляется по формуле (2.7):

 

(2.7)

 

Вычисление точечных оценок по вариационному ряду в пакете STATISTICA:

Analysis → Descriptive statistics → Categorization → Number of intervals (установить количество интервалов) → More statistics → Mean, Variance. [2]

Значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии для простого и интервального рядов приведены в таблице 2.8.

 

Таблица 2.8 – Оценки математического ожидания и дисперсии

Выборка	Математическое ожидание		Дисперсия
	Простой ряд	Интервальный ряд	Простой ряд	Интервальный ряд
()	16,254	16,279	27,849	28,517
()	16,189	16,174	26,259	26,598
()	15,950	16,006	27,608	28,330
()	16,668	16,936	31,125	31,113
()	15,989	16,007	30,406	31,242
()	15,792	15,740	27,059	28,636

 

Из приведенных данных видно, что полученные оценки математического ожидания и дисперсии по вариационному (простому) и интервальному рядам имеют близкие значения. Причем, чем больше объем выборки, тем более точный результат. От номера эксперимента, то есть от количества испытаний величины точечной оценки не зависят. Это видно на рисунках 2.25 – 2.32.

 

Рисунок 2.25 - Зависимость  от объема выборки для

 

Рисунок 2.26 - Зависимость  от объема выборки для

Рисунок 2.27 - Зависимость  от объема выборки для

 

Рисунок 2.28 - Зависимость  от объема выборки для

 

Рисунок 2.29 - Зависимость  от номера эксперимента по

Рисунок 2.30 - Зависимость  от номера эксперимента по

 

Рисунок 2.31 - Зависимость  от номера эксперимента по

 

Рисунок 2.32 - Зависимость  от номера эксперимента по

В таблице 2.9 приведены оценки математического ожидания и дисперсии, вычисленные для 10 выборок по 1000 элементов в каждой для случайной величины  и случайной величины .

 

Таблица 2.9 – Точечные оценки выборок из 1000 элементов для  и

Выборка
1	15,792	27,832	15,754	27,421
2	16,193	29,501	16,283	29,650
3	16,076	29,006	15,900	28,716
4	16,052	28,884	16,096	26,124
5	15,968	28,508	15,947	30,983
6	16,212	28,710	16,163	29,956
7	16,215	28,747	16,030	30,011
8	15,945	27,243	16,428	29,069
9	16,080	28,103	16,054	28,265
10	15,853	28,369	15,980	28,913