Модой в вариационном ряду является наиболее часто встречающееся значение признака.
Мода по интервальному ряду вычисляется по формуле (2.13):
(2.13)
где – левая граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частость);
– величина интервала группировки;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
Медиана – серединное наблюдение в выборке длиной n.
При нечетном n медиана в вариационном ряду есть значение ряда с номером .
При четном n медиана есть полусумма значений с номерами и . В интервальном ряду для нахождения медианы применяется формула (2.14):
|
где – нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
– величина интервала группировки;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
|
|
Коэффициент вариации вычисляется по формуле (2.15):
|
На основе момента третьего порядка (смотри формулу 2.16) выборочный коэффициент асимметрии находится по формуле (2.17):
|
|
С помощью момента четвертого порядка характеризуют свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса для ранжированного ряда находится по формуле (2.18).
|
Вычисление точечных оценок по вариационному ряду в пакете STATISTICA происходит следующим образом:
Analysis → Descriptive statistics:
а) Categorization → Number of intervals (установить количество интервалов);
б) нажать кнопку More statistics → откроется окно Statistics, где можно выбрать следующие показатели:
- Mean – выборочное среднее;
- Median – медиана;
- Standard Deviation – стандартное отклонение среднего значения;
- Variance – выборочная дисперсия;
- Skewness – выборочный коэффициент асимметрии;
- Kurtosis – выборочный коэффициент эксцесса;
в) выбрать необходимые параметры и нажать ОК.
Значения медианы, коэффициента вариации, коэффициента ассиметрии и эксцесса приведены в таблице 2.36.
Таблица 2.36 - Медиана, коэффициент вариации, коэффициент ассиметрии и эксцесс
Выборка | Медиана | Коэф. ассиметрии | Эксцесс | Коэф. вариации |
() | 16,587 | -0,009 | -1,017 | 0,326 |
() | 16,501 | -0,058 | -1,160 | 0,317 |
() | 16,119 | 0,007 | -1,192 | 0,329 |
() | 16,531 | -0,086 | -0,449 | 0,335 |
() | 16,013 | -0,022 | -0,138 | 0,345 |
() | 15,795 | -0,080 | 0,170 | 0,329 |
Анализируя полученные данные, можно сказать, что обе случайные величины имеют практически симметричное распределение, т. к. коэффициенты асимметрии всех выборок близки к нулю,
|
|
Случайная величина имеет более пологое распределение (эксцесс для всех ее выборок имеет отрицательное значение). А эксцесс выборок случайной величины практически равен нулю, т.е. "крутизна" распределения случайной величины Y близка к нормальному распределению.