Выражения, устанавливающие связь между перемещениями пластины и интенсивности усилий, приложенных к кромкам пластины

Выражения для интенсивности усилий, приложенных к кромкам пластины, запишутся в виде

 

 (3)

Определение напряжений изгиба пластины.

Напряжения изгиба вычисляются по формуле:

 

 (4)

 

где  - момент сопротивление балки-полоски единичной ширины.

Определение наибольшей стрелки прогиба в центре пластины.

Наибольшая стрелка прогиба будет в центре пластины

 

 (5)

 

Определение изгибающих моментов М₁ в центре пластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М₂ - в сечении, перпендикулярном оси оу.

Изгибающие моменты М₁ в центре пластины, в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М₂ - в сечении, перпендикулярном оси оу, определяются по формулам:

 

 (6)

 

Определение наибольших значений перерезывающих сил по середине опорных кромок пластины, N₁ и N₂.

Наибольшие значения перерезывающих сил будут по середине опорных кромок пластины, т.е. N₁ на кромках х = 0; х = а и N₂ на кромках у = ;

 

 (7)

 

Определение наибольших значений реакций опорных кромок по их середине г₁ и r₂.

Наибольшие значения реакций опорных кромок будут по середине этих кромок, г₁-на кромках х = 0 и х= а; r₂ на кромках

 

у = ;

 (8)

 

Применение ординарных тригонометрических рядов к исследованию изгиба пластин, две противоположные кромки которых свободно оперты, решение дифференциального уравнения изгиба пластины.

Пусть кромки х = 0 и х = а свободно оперты.

 

 

Дифференциальное уравнение, определяющее функции f_m (у).

 (9)

 

Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами.

Общий интеграл дифференциального уравнения функции f_m (у).

 (10)

 

где  (у) - частное решение дифференциального уравнения (9).

Входящие в выражение постоянные интегрирования должны быть определены из условий закрепления опорных кромок пластины у=0 и у=b.

Изгиб пластины свободно опертой по всем четырем кромкам и загруженной равномерно распределенным давлением. Расчётная схема (рис.3).

Рис.3