Разработка кинематичекой схемы

3.1 Передаточное отношение

Общее передаточное число механизма определяется по следующей формуле:

(3)

где n_дв - частота вращения двигателя.

Также общее передаточное число состоит из ряда сомножителей, число которых зависит от числа передач, составляющих механизм:

(4)

, ,

где U₁₂, U₃₄, U₅₆ - передаточные числа передач, значения которых:

U₁₂ = U₁ = 2

U₃₄= U₂ = 3

U₅₆ = U₃ = 6

3.2 Кинематическая схема

На основе полученных данных выбираем схему редуктора, представленную на рис. 3.

Рисунок 3 - Кинематическая схема редуктора

3.3 Определение числа зубьев

Из условия, что для цилиндрической прямозубой передачи минимальное число зубьев шестерни равно 17, выбираем числа зубьев Z_Шшестерней:

Z₁ = 17

Z₃ = 17

Z₅ = 17

Число зубьев Z_К_i колеса i- той ступени с передаточным отношением U_i вычисляем по формуле:

(5)

Z₂ = 17 · 2 = 34

Z₄ = 17 · 3 = 51

Z₆ = 17 · 6 = 102

3.4 Процент ошибки

Процент ошибки между заданными числами оборотов и полученными в результате расчётов не должен превышать 2% (заданная ошибка). Процент ошибки вычисляется по следующей формуле:

(6)

(7)

об/мин

3.5 Уточнение мощности двигателя

На основе кинематической схемы выполняется расчет уточнения мощности двигателя N_двпо формуле (2)

N_дв = Вт (8)

где = ⁿ ^m - общий КПД механизма;

- КПД зубчатой передачи ( = 0.98 для цилиндрической прямозубой передачи);

- КПД опор ( = 0.98);

- КПД разброс масла ( =0.99);

n – количество зубчатых передач (n = 3);

m – количество опор (m = 4).

=(0.98)⁴ (0.95)⁵ 0.99 = 0.7%

N_дв = =21.12 Вт

4 Расчёт размеров зубчатых колёс

4.1 Расчёт крутящих моментов

Крутящие моменты определяем с использованием следующего соотношения между моментами на ведомом М_ведом и ведущем М_ведущ зубчатых колёсах:

, Н·см (9)

где U - передаточное отношение передачи, η - КПД передачи (для прямозубых колёс η = 0.97).

Начинать надо с выхода, используя момент на выходном валу Мвых

М_кр6 = М_{кр вых} =120 Н·см

М_кр5 = М_кр4 = Н·см

М_кр3 = М_кр2 = Н·см

М_кр1 = М_вх = Н·см

4.2 Выбор материала

Материал колёс – Латунь ЛС 59, модуль Юнга и допускаемые напряжения которой ([τ]_к– кручение, [σ]_и – изгиб):

Е = 0.83^.10⁷, Н/см²;

[σ]_и = 8500, Н/см²;

[τ]_к = 10000, Н/см².

Материал шестерней – сталь Ст45 /улучшенная/, модуль Юнга и допускаемые напряжения которой ([τ]_к– кручение, [σ]_и – изгиб):

Е = 2.15^.10⁷, Н/см²;

[σ]_и = 19000, Н/см²;

[τ]_к = 21700, Н/см².

4.3 Расчёт модулей

Модуль зубчатых колёс вычисляется, исходя из условий контактной прочности (предотвращения выкрашивания) и условия прочности на изгиб для материалов колеса и шестерни. Из двух значений модуля, определенных из условия прочности, выбирается большее значение и округляется до ближайшего большего стандартного значения.

4.3.1 Расчёт модуля на выкрашивание

Формула для расчёта модуля цилиндрической прямозубой передачи из условия прочности на выкрашивание следующие:

(10)

где m_вык – модуль на выкрашивание;

U - передаточное число;

[М_к]_р = М_к·К_кнц·К_д·К_р – расчетный момент колеса, вычесленный с учётом влияния условий эксплуатации;

М_кр - крутящий момент на колесе;

К_кнц- коэффициент концентрации нагрузки (К_кнц= 1.4 при несимметричном расположении);

К_д - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от погрешностей изготовления колеса и скорости вращения (К_д = 1.0÷1.1);

К_р - коэффициент режима работы, зависящий от наличия ударов, вибрации (К_р = 1.0÷1.1);

К_Е - коэффициент, учитывающий разнородность материалов колеса и шестерни, определяется по формуле:

(11)

где E_к, E_ш – модули упругости материалов колеса и шестерни (Н/см²);

Z_К - параметры колеса;

Ψ - относительная толщина колеса, для цилиндрического колеса Ψ = 4…10.

Для заданных материалов и полученных чисел зубьев и крутящих моментов:

Ψ = 5

[М_к]_р= 120 · 1.2 · 1 · 1 = 144 Н·см

мм

4.3.2 Расчёт модуля на изгиб

Расчет модуля из условия прочности на изгиб выполняется для элемента которого произведение [σ]_и y оказываеться меньшим, при этом в формулу подставляются значения параметров, характерные для этого элемента. Формула для расчёта модуля из условия прочности на изгиб:

Для цилиндрической прямозубой передачи:

(12)

где y - коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев Z;

[σ]_{и к} y_к< [σ]_{и ш} y_ш

1215.5 < 18240

Расчет модуля на изгиб выполняется для колеса при заданных материалах и полученных чисел зубьев и крутящих моментов:

y_к = 0.143

мм

4.3.3 Выбор модуля

По рассчитанным модулям зубчатых колёс, подбираем ближайшее большее стандартное значение.

Ближайшее стандартное значение для прямозубых цилиндрических колёс:

m = 1 мм.

4.4 Расчёт размеров зубчатых колёс

Диаметры окружностей рассчитываются по следующим формулам:

Диаметр делительной окружности цилиндрического прямозубого колеса:

d = m ^.z (13)

Высота выступов цилиндрического прямозубого колеса:

h_a= m ^.h_a* (14)

h_a*=1

Диаметр выступов цилиндрического прямозубого колеса:

d_a = d + 2h_a (15)

Высота впадин цилиндрического прямозубого колеса:

h_f=(h_a*+C*)m (16)

C*= 0,35

Диаметр впадин цилиндрического прямозубого колеса:

d_f = m^.z - 2^.h_f (17)

Ширина зуба цилиндрического прямозубого колеса:

b = m ^.Ψ (18)

Получаем следующие значения размеров зубчатых колёс.

h_a=1 ^.1= 1 мм

h_f=1.35^.0.8= 1.08 мм

d₅=d₃= d₁ = 0.8 ^.17 = 13.6 мм

d_a5=d_a3=d_a1 = 13.6 ⁺ 0.8 = 14.4 мм

d_f5=d_f3=d_f1 = 13.6 – 2 ^.1.08 = 11.44 мм

b₅=b₃= b₁= 5 ^.0.8 + 1= 5 мм

d₂ = 0.8 ^.34 = 27.2 мм

d_a2 = 27.2 +2 ^.0.8= 28.8 мм

d_f2 = 27.2 – 2 ^.1.08 = 25.04 мм

b₂ = 4мм

d₄ = 0.8 ^.51 = 40.8 мм

d_a4 = 40.8+2 ^.0.8= 42.4 мм

d_f4 = 40.8 – 2 ^.1.08= 38.64 мм

b₄ = 4 мм

d₆ = 0.8 ^.102 = 81.6 мм

d_a₆ = 81.6 +2 ^.0.8= 83.2 мм

d_f₆ = 81.6 -2 ^.1.08 = 79.44 мм

b₆ =4 мм

Расчёт валов

Расчёт валов производят при наличии следующих исходных данных: размеров зубчатых колёс, усилий в зацеплениях и схемы расположения зубчатых колёс на валах в осевом направлении.

5.1 Определение усилий

Усилия в зацеплениях представляются в виде трёх составляющих: окружной P, радиальной T и осевой (аксиальной) Q. Окружное усилие P направлено по касательной к делительной окружности по направлению движения для ведомого колеса и против движения для ведущего колеса; радиальное усилие T направлено к центру колеса, осевое Q - вдоль оси.

Усилия в зубчатых передачах вычисляются по формулам:

Цилиндрическая прямозубая передача.

Окружное усилие.

(19)

Радиальное усилие.

(20)

где α - угол зацепления, для эвольвентных зубчатых колёс α = 20⁰.

Используя формулы (22) и (23), получаем следующие значения.

Окружное и радиальное усилия, действующие на шестерню 5.

Окружное и радиальное усилия, действующие на колесо 4.

Окружное и радиальное усилия, действующие на колесо 6.

5.2 Компоновочная схема

Компоновочная схема редуктора, с усилиями в зацеплениях колёс, представлена на рис. 4.

Она представляет собой эскизный упрощённый вариант конструкции.

Рисунок 4 - Компоновочная схема редуктора

5.3 Расчет длины вала

Зная размеры зубчатых колес, составляется эскизная компоновка механизма (рис. 5) и определяются необходимые размеры валов. Расстояние l₁между серединами левого и правого подшипника определяется по формуле