Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы

Прежде всего, вычислим "точечный прогноз", рассчитываемый на основе полученного уравнения тренда:

уt = 17,73+0,1*16

уt = 19,33

Рассчитаем прогноз на основе доверительных интервалов. Доверительный интервал определяется по формуле:

где - отклонение от прогнозных значений; - коэффициент доверия (t =2); - среднее квадратическое отклонение; - уровни эмпирического ряда; - средняя эмпирического ряда; - число периодов; - число параметров уравнения (для прямой m =2).

Найдем среднее квадратическое отклонение, для этого проведем вспомогательные расчеты, результаты отразим в таблице 2.3

Вспомогательные расчеты для определения доверительного интервала:

Года

yt -

(yt -

) ²

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

16,6
15,6
14,7
13,8
13
12,8
13,2
13,4
13,7
14
14,3
16
14,7
14,3
13,1

2,4
1,4
0,5
-0,4
-1,2
-1,4
-1
-0,8
-0,5
-0,2
0,1
1,8
0,5
0,1
-1,1

5,76 1,96 0,25 0,16 1,44 1,96 1 0,64 0,25 0,04 0,01 3,24 0,25 0,01 1,21

Итого

213,2

18,18

Найдем среднее квадратическое отклонение по рассчитанным данным:

Таким образом, можно рассчитать доверительный интервал. Примем t=2.

Интервальный прогноз учитывает отклонение эмпирических точек от теоретических.

Теперь рассчитаем среднюю ошибку:

где - среднее значение остатка; - остаток i-ого периода; - число периодов. Найдем теоретические значения уровней ряда (аналогично нахождению значения "точечного прогноза"). Рассчитаем разность теоретического значения уровня ряда и средней арифметической простой эмпирического ряда, для нахождения среднего квадратического отклонения (средняя арифметическая равна а0). Результаты поместим в таблице 2.4

Для определения среднего остатка построим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.4 Расчет среднего остатка для средней ошибки

Года					yt	d=y - yt
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003			16,5 16,8 17,1 17,4 17,7 18,0 18,0 18,0 18,1 18,1 18,1 18,1 18,0 17,9		16,9 17,0 17,1 17,2 17,3 17,4 17,5 17,6 17,8 17,9 18,0 18,1 18,2 18,3	-0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,2 0,4
2004 2005			17,9 18,0		18,4 18,5	-0,5 0,5
	Итого	283,7		283,2		4,9