Составление уравнений геометрических связей

1 2 3 4 5 6 7

Содержание

Исходные данные

1. Аналитический метод

1.1 Составление уравнений геометрических связей

1.2 Определение законов движения звеньев механизма

1.3 Определение скоростей и ускорений звеньев

Определение скоростей и ускорений узловых точек

2. Геометрические методы

2.1 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

2.2 Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений.

2.3 Основные теоремы составного движения точки

2.4 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей при переносном вращательном движении

3.Анализ результатов вычислений.

Список литературы

Постановка задачи. Описание подхода к решению задачи, формулировка математической модели и методов решения, использованных в курсовом проекте.

Исследовать движение плоского шарнирного многозвенного механизма с одной степенью свободы (Рис. 1). Размеры механизма известны. Закон движения ведущего звена механизма, определяется уравнением

где φ₀ — начальное значение угла поворота; ω₀ — угловая скорость.

Определить, используя разные методы, законы движения всех звеньев механизма, угловые скорости и ускорения ведомых звеньев, а также линейные скорости и ускорения всех узловых точек механизма и звена, движущегося поступательно. Все величины определить при заданном значении угла поворота ведущего звена φ_k.

Произвести визуализацию механизма, а также изобразить скорости и ускорение всех заданных точек механизма

Вычислить угловые координаты, скорости и ускорения звеньев механизма совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также законы движения, скорости и ускорения всех узловых точек механизма при заданных значениях угла поворота ведущего звена φ_k.

Исходные данные

Рис.1 схема механизма

Дано:

ОА=22см АВ=60см О₁D=20см АС=30см CD=50см а=40см

СК=0,5*CD=25см АМ=0,5*АС=15см

Аналитический метод

Составление уравнений геометрических связей

Рис. 2. Расчетная схема механизма

Изобразим плоский механизм в произвольном положении (рис. 2).

В качестве системы отсчета примем правую декартову систему координат. Начало системы координат расположим в подшипнике O. Положительные углы поворота в этом случае направлены против часовой стрелки.

Изобразим углы поворота звеньев , k=1,2,3 - отсчитывая их от горизонтальной оси Ox в положительном направлении.

В состав данного многозвенного механизма входят:

· два кривошипа OA и O₁D

· два шотуна AB и CD

· ползун В

· неподвижное звено ОО₁

Кривошипы ОА и О₁D совершают вращательное движение вокруг неподвижных осей перпендикулярных плоскости xOy и проходящих через точки O и O₁ соответственно. Шатуны AB и CD совершают плоскопараллельное движение в плоскости xOy. Ползун В совершает возвратно-поступательное движение вдоль направляющей параллельной оси Ox.

Для составления уравнений геометрических связей найдем точки механизма, траектории которых известны. К этим точкам относятся шарниры A, B и D. Точки A, D движутся по окружностям радиусов OA, O₁D, соответственно, а ползун В – по прямолинейной траектории параллельной оси Ox (Рис. 2).

Шарнир A принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу OA, для которого известен закон вращательного движения и, следовательно, закон движения точки A определен. Шарнир С принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу CD, а шарнир D – шатуну CD и кривошипу O₁D.

Так как закон плоскопараллельного движения твердого тела можно определить по двум любым точкам этого тела, в качестве базовых точек, при составлении уравнений геометрических связей, примем точки B и D.

Построим для этих точек векторные контуры, с помощью которых можно составить уравнения геометрических связей (рис. 3).

Рис.3а Векторные контуры для точки В.

Рис.3б Векторные контуры для точки D.

Уравнения геометрических связей в векторной форме будут иметь вид:

для точки B (рис. 3а)

(1.1)

для точки D (рис. 3 б)

(1.2)

Преобразуем (1.1) и (1.2) к виду:

(1.3)

здесь - вектор, характеризующий положение шарнира А относительно центра О₁. Проецируя (1.3) на оси декартовой системы координат, получим уравнение геометрических связей в координатной форме.