2020-01-14
306
Для нахождения законов движения звеньев механизма в аналитической
форме запишем первые два уравнения системы (1.4) в следующем виде.
OAcosφ+ABcosφ1=xB
(1.5)
OAsinφ+ABsinφ1=0
Угловые координаты звеньев и перемещение звена,совершающие поступательное движение,выражены в явном виде.
OAcosφ+ABcosφ1=xB (1.6)
=-10,56 (1.7)
Теперь запишем закон движения остальных звеньев механизма с помощью третьего и четвертого уравнения системы (1.4)
O1Dcosφ3-CDcosφ2=O1Acosα+ACcosφ1=O1Ccosα1
(1.8)
O1Dsinφ3-CDsinφ2=O1Asinα+ACsinφ1=O1Csinα1
Для нахождения угловых координат φ2, φ3 приведем уравнения (1.8) к виду:
O1Dcosφ3-CDcosφ2=O1Ccosα1
(1.8)
O1Dsinφ3-CDsinφ2=O1Csinα1
Выразим дополнительные неизвестные величины для определения углов φ2, φ3.
Учитывая, что длина O1A непостоянна,определим ее по теореме косинусов
Вычислим дополнительный угол,определяющий положение звена O1A
Так же вычислим дополнительный угол,определяющий положение звена O1C
Учитывая, что длина O1C непостоянна, так же определим ее по теореме косинусов
Выразим неизвестные угловые координаты,воспользовавшись известной тригонометрической формулой cos2 
+sin2 =1
Получим
Так как cosγ2 является четной функцией углового аргумента, то угол φ2 может иметь два значения:
Φ2= γ2+ α1 или φ2= γ2 − α1,
что соответствует двум положением четырехзвенника OADO1 относительно O1A при одной и той же угловой координате ведущего звена φ.
Учитывая начальное положение механизма принимаем
(1.9)
Т.к. cosγ3 является четной функцией углового аргумента,то угол φ3 может иметь два значения
Φ3= γ3+ α1 или φ3= γ3 − α1
Что соответствует двум положениям четырехзвенника OACO1 относительно O1A при одной и той же угловой координате ведущего звена φ.
Учитывая начальное положение механизма,принимаем
(1.10)
Уравнения (1.6),(1.7),(1.9),(1.10) позволяют определить угловые координаты звеньев совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также закон движения звена движущегося поступательно.
