Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

Определим положение МЦС для звеньев АB и CD. совершающих плоское движение. Для этого из точки А проведем перпендикуляр к скорости v_A, а из точки В — перпендикуляр к возможному направлению скорости v_B. Точка пересечения перпендикуляров — P_AB является МЦС звена АВ для заданного положения механизма.

Для определения МЦС для звена CD проведем перпендикуляр к скорости и продолжим прямую,соединяющую точку С с МЦС звена АВ, до пересечения с перпендикуляром к скорости .Получим точку Р_CD- мгновенный центр скоростей для звена CD.

Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом длин эти расстояния равны

AP_AB=68,5см BP_AB=22,5см

MP_AB=54,5см KP_CD=23см

CP_AB=42см DP_CD=39см

CP_CD=29см

Так как скорость точки А известна (2.1). то мгновенную угловую скорость звена АВ вычисляем согласно выражению

Тогда

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки А при мгновенном вращении звена вокруг МЦС. В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Модули скоростей точек С, В, и М равны

а направление скоростей определяется направлением вращения звена АВ вокруг МЦС Р_АВ.

Угловую скорость звена CD определим из соотношений

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки С при мгновенном вращении звена вокруг МЦС

По найденной мгновенной угловой скорости найдем мгновенные скорости точек K и D

Направление скоростей определяется направлением вращения звена CD вокруг МЦС Р_CD.

Осталось определить мгновенную угловую скорость звена O1D сщгласно формуле

Направление определяем по направлению вектора скорости точки D.

Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей

При неизвестной угловой скорости твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, теорему о сложении скоростей можно применять для тех точек звена, у которого известны: для одной — модуль и направление вектора скорости, а для другой — возможное направление вектора скорости, т.е. траектория движения.

Так как для звена АВ вектор скорости шарнира А известен и по модулю и но направлению (2.1), а для шарнира В известна траектория движения, запишем теорему о сложении скоростей для точки В, приняв точку А за полюс:

(2.2)

где см/с, , - скорость полюса,

см/с, - скорость точки В при вращательном движении звена АВ вокруг полюса А (относительная скорость точки В в поступательном переносном движении)

Изображаем в выбранном масштабе скоростей M_v (Рис 6) векторный треугольник скоростей, соответствующий уравнению (2.2).

Откладываем в точке В вектор скорости полюса — . Из конца вектара проводим возможное направление вектора — прямую, перпендикулярную звену АВ. Из точки В проводим направление вектора до пересечения с прямой, определяющей направление вектора в точке пересечения данных прямых сходятся концы неизвестных векторов и .

Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем

1,5 см/с, 4,05 см/с

Угловая скорость звена АВ равна

Так как угловая скорость звена найдена, для точки С можно записать теорему о сложении скоростей, приняв точку А за полюс:

где см/с, ,

см/с, ,

Для нахождения скорости изображаем в точке С вектор скорости полюса — , а из его конца проводим перпендикулярно АС вектор относительной скорости (Рис. 6). Соединяя точку С с концом вектора ,находим вектор скорости точки С — . После измерения получим

=2,75 см/с

Для точки M можно записать теорему о сложении скоростей, приняв точку А за полюс:

где см/с, ,

Для нахождения скорости изображаем в точке M вектор скорости полюса — , а из его конца проводим перпендикулярно АB вектор относительной скорости (Рис. 6). Соединяя точку M с концом вектора ,находим вектор скорости точки M — . После измерения получим

V_M =3.7 см/с

Приняв точку С за полюс, применим теорему о сложении скоростей к точке D звена CD.

здесь =? см/с, - относительная скорость точки D. Скорости , определяем графически, аналогично методу, изложенному ранее, построив в масштабе треугольник скоростей (Рис. 6)

3.45 см/с, 4.6 см/с

Следовательно, угловая скорость звена CD равна

Угловая скорость звена O1D равна

Скорость точки К вычисляем по аналогии с определением скорости точки М.

где см/с,

см/с, .

В этом случае (Рис.6)

2,1 см/с

Следующий метод, являющийся графической интерпретацией теоремы о сложении скоростей, называется планом скоростей. Особенностью метода является возможность быстрого определения скорости любой точки механизма.

Построим план скоростей в масштабе M_v₁ (Рис. 7).

Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А — . Для определения скорости точки В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости (), а через точку "а" — прямую, перпендикулярную АВ, т.е. параллельную скорости . Получаем точку "b"; отрезок Ob определяет скорость точки В, а отрезок ab — скорость . Измеряем длину лучей Ob, ab и, пользуясь масштабом скоростей находим