Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей при переносном вращательном движении

 

Так как закон движения кривошипа ОА задан, а для ползуна В известна траектория движения,вычисление скоростей начнем с точки В, вектор скорости которой, определим согласно теореме о сложении скоростей при составном движении:

 

 (2.6)

 

Где

 

 - переносная скорость т. В

 - относительная скорость т. В

 - абсолютная скорость т. В.

 

Направление переносной скорости , определяется направлением угловой переносной скорости.

Решение уравнения (2.6) найдем графически, построив векторный треугольник скоростей.

Для этого, из точки В проводим вектор переносной скорости - .

Из конца вектора  проводим линию, перпендикулярную звену АВ, характеризующую возможное направление вектора относительной скорости .

Из точки В проводим параллель к кривошипу ОВ, которая определяет возможное направление абсолютной скорости шарнира В, до пересечения с прямой, характеризующей направление вектора .

Точка пересечения данных прямых определяет концы неизвестных векторов относительной  и абсолютной  скорости шарнира В.

Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем

 

=1.5см/с, =8.5см/с,

 

Направление относительной угловой скорости шатуна АВ, определяемое направлением относительной скорости точки В - .

Так как относительная и переносная угловые скорости направлены в разные стороны,то абсолютная угловая скорость звена АВ равно:

 

 

Знак «+» у величины угловой скорости шатуна АВ показывает, что  направлено против часовой стрелки. Мгновенный центор вращения звена АВ лежит на прямой ОА и его положение определяется соотношением

 

Разрешая данное уравнение относительно неизвестной АР, получим

 

см

 

Величина АР определяет положение мгновенного центра вращения звена АВ МЦС при заданном положении механизма.

Зная величину и направление относительной угловой скорости звена АВ, скорость точки М найдем из уравнения

 

 (2.7)

 

Где

 

 - переносная скорость т.М

 - относительная скорость т. М

 - абсолютная скорость точки М.

 

Направление векторов переносной  и относительной  скоростей точки М показано на Рис.9 Решение уравнения (2.7) найдем, построив векторный треугольник скоростей. Измерением получено

 

V_M=3,65 см/с.

 

Скорость точки С найдем из уравнения

 

 (2.9)

где  см/с, -переносная скорость точки С,
 см/с, -относительная скорость точки С,

 см/с -абсолютная скорость точки С.

Зная скорость точки С, мы построим ее переносную и относительные скорости: . Построив данный треугольник мы запишем значения этих скоростей:

 

 

Выразим угловые скорости звеньев через найденные нами скорости точки С:

 

 

Угловую скорость звена О D найдем по формуле

 

с .

 

Направление угловой скорости по часовой стрелке в сторону скорости .

Скорость точки D найдём из уравнения

 

 (2.8)

Направление относительной угловой скорости шатуна СD, определяемое направлением относительной скорости точки С — , показано на Рис. 9. Так как относительная  и переносная  угловые скорости направлены в разные стороны, то абсолютная угловая скорость  звена CD равна

 

= = - =-0,09266 с .

 

Знак "-" у величины угловой скорости шатуна CD показывает, что  направлено по часовой стрелке. Мгновенный центр вращения звена CD лежит перпендикулярно  и его положение определяется соотношением

 

 

Величина O1P_CD определяет положение мгновенного центра вращения звена СD (МЦС) при заданном положении механизма.

Зная величину и направление относительной угловой скорости звена CD, скорость точки K найдем из уравнения

 

 (2.9)

 

Где - переносная скорость точки K

см/с, -относительная скорость точки K,

см/с

Направление векторов переносной  и относительной  скоростей точки K показано на Рис.9.

 

см/с.

 

Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений при переносном вращательном движении

Так как для шарнира В известна траектория движения, а закон движения кривошипа ОА задан, вычисление ускорений начинаем с точки В. Абсолютное ускорение точки В определим согласно теореме о сложении ускорений при непоступательном переносном движении:

 

(2.10)

 

Где  - переносное ускорение точки,

- относительное ускорение точки,

ускорение Кориолиса,

см/с²

=1,7528 см/с ,  - переносное центростремительное ускорение точки

 т.к.  - переносное вращательное ускорение точки,

 - относительное вращательное ускорение точки,

= 1,2042 см/с - относительное центростремительное ускорение точки,

Направление ускорения Кориолиса , которое можно определить по правилу векторного произведения векторов или методом Жуковского, показано на Рис. 11.

В уравнении (2.10) учтено, что переносное и относительное движения шатуна АВ являются вращениями вокруг осей Oz и Az соответственно.

Решение уравнения (2.10) найдем, построив векторный многоугольник ускорений (Рис. 11).

Для этого, из точки В проводим в сторону точки О вектор переносного центростремительного ускорения — .

Из конца вектора  проводим параллельно АВ вектор относительного центростремительного ускорения — .

Из конца вектора  откладываем вектор ускорения Кориолиса , из конца которого проводим линию AB, определяющую возможное направление вектора .

Из точки В, в направлении прямой ОВ, откладываем вектор возможного направления вектора .

В точке пересечения этих прямых сходятся концы векторов  и . Измеряя данные векторы в масштабе ускорений, получим

 

=0.45 см/с ,  =0.65 см/с .

 

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам

 

=0.0075с^-2

 

Направления угловых ускорений, которые определяем по направлению векторов  и  соответственно, показаны на рис.11.

Так как угловое относительное ускорение шатуна AB определено, найдём ускорение точки M:

 

(2.11)

,  - ускорение Кориолиса,

см/с²

–переносное центростремительное ускорение точки,

, т. к. w_AB^e = const – переносное вращательное ускорение точки,

||AМ–относительное центростремительное ускорение точки,

, – относительное вращательное ускорение точки.

 

Изображаем многоугольник ускорений для точки М (рис.11). Измеряя неизвестный вектор ускорения , получим

 

 

Аналогично для точки С имеем

 

(2.12)

,  - ускорение Кориолиса,

–переносное центростремительное ускорение точки,

, т. к. w_AB^e = const – переносное вращательное ускорение точки,

||AС–относительное центростремительное ускорение точки,

,  – относительное вращательное ускорение точки.

Изображаем многоугольник ускорений для точки С (рис.12). Измеряя неизвестный вектор ускорения , получим

 

 

Так как точка С принадлежит одновременно шатуну АВ и CD, то ускорение точки С можно записать следующим образом:

 

(2.12)

,  - ускорение Кориолиса,

–переносное центростремительное ускорение точки,

, – переносное вращательное ускорение точки,

||DС–относительное центростремительное ускорение точки,

,  – относительное вращательное ускорение точки.

 - полное ускорение точки С

Изображаем многоугольник ускорений для точки С (рис.13). Измеряя неизвестный вектора ускорений  и , получим

 

 

Зная ускорения, вычислим угловые ускорения по формулам:

 

 

Полное угловое ускорение звена CD найдется из соотношения:

 

 

Найдем ускорение точки К из всех известных нам уже величин, построив многоугольник ускорений по формуле:

 

(2.11)

,  - ускорение Кориолиса,

см/с²

–переносное центростремительное ускорение точки,

 – переносное вращательное ускорение точки,

 –относительное центростремительное ускорение точки,

, – относительное вращательное ускорение точки.

Изображаем многоугольник ускорений для точки К. Измеряя неизвестный вектор ускорения, получим