Функция для линейной регрессии общего вида

 

В MathCAD реализована возможность выполнения линейной регрессии общего вида. При ней заданная совокупность точек приближается функцией вида:

 

F(x, К1,К2,., Kn)= K1, F1(x)+K2 F2(x)+ +КnFn(x)

 

Таким образом, функция регрессии является линейной комбинацией функций F1(x), F2(x),..., Fn(x), причем сами эти функции могут быть нелинейными, что резко расширяет возможности такой аппроксимации и распространяет ее на нелинейные функции.

Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция linfit(VX,VY,F) Эта функция возвращает вектор коэффициентов линейной регрессии общего вида К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения облака исходных точек, если их координаты хранятся в векторах VX и VY, оказывается минимальной Вектор F должен содержать функции F1(x), F2(x),, Fn(x), записанные в символьном виде.

 

9.
Полиномиальная регрессия

 

Рис. 5. Полиномиальная регрессия

 

На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего поли нома выше четвертой — шестой, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают.

Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, т е глобально. Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени, — loess(VX, VY, span). Эта функция возвращает используемый функцией interp(VS,VX,VY,x) вектор VS, дающий наилучшее приближение данных (с координатами точек в векторах VX и VY) отрезками полиномов второй степени Аргумент span>0 указывает размер локальной области приближаемых данных (рекомендуемое начальное значение — 0,75).

 Чем больше span, тем сильнее сказывается сглаживание данных. При больших span эта функция приближается к regress(VX,VY,2).

На рис. 5. показан пример приближения сложной функции со случайным разбросом ее ординат с помощью совокупности отрезков полиномов второй степени (функция loess) для двух значений параметра span.

На рис. 5. нетрудно заметить, что при малом значении span, равном 0 05, отслеживаются характерные случайные колебания значений функции, тогда как уже при span=0,5 кривая регрессии становится практически гладкой. К сожалению, из-за отсутствия простого описания аппроксимирующей.

 

Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

 

Введена в новую версию MathCAD и функция для обеспечения полиномиальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии

 

regress(VX,VY, n)

 

Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена п-й степени, который наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY.

Практическая часть

 

Тема: Использование статистических функции в математическом пакете MathCAD.

Цель: Создать регрессию.

Программные средства: математический пакет MathCAD.

Ход работы:

1. Задаю вектора экспериментальных значений x и y.

2. Присваиваю значение к переменной z и ввожу функцию regress(x, y, n)

3. Вывожу результат переменной z

4. Создаю график, задаю нужные значения

5. Результат

 

 

Заключение

статистический функция регрессия распределение

В ходе работы были сделаны следующие выводы:

- автор узнал, что такое MathCAD, для чего он используется и узнал какие статистические функции бывают в MathCAD.

- так же автор узнал, по предложенным картинкам как выглядят те или иные функции.

Самооценка: автор считает, что он достиг поставленной цели и понятно изложил всю тему.

Значимость моей работы заключается в том что, я решил эту проблему, и теперь могу без проблем работать в MathCAD. Так же я узнал новое из этой работы, и те учащиеся, которые заинтересованы в этой теме тоже узнали нового. Конечно, возникла трудность с поиском литературы, материала для данной работы существует не так много.

Гипотеза автора подтвердилась, автор узнал, какие бывают статистические функции, и теперь он без проблем может работать в MathCAD.

Цель была достигнута, автор выяснил, какие бывают статистические функции.

Задачи этой работы были решены, автор узнал, что такое MathCAD и узнал какие бывают статистические функции/

Список литературы

 

1. http://www.sistemair.ru/dok/mathcad12/Glava_12/Index03.htm

2. http://www.piter.com/attachment.php?barcode=978531800362&at=exc&n=0

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/MathCad