Статистические функции для векторов и матриц

Введение

MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

Типовые статистические функции в MathCAD

Статистические функции для векторов и матриц

Функции вычисления плотности распределения вероятности

Функции распределения

Квантили распределения

Функции создания векторов с различными законами распределения

Линейная регрессия

Функции для линейной регрессии

Линейная регрессия общего вида

Функция для линейной регрессии общего вида

Полиномиальная регрессия

Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение

 

В MathCAD имеется ряд встроенных функций, задающих используемые в математической статистике законы распределения. Они вычисляют как значение плотности вероятности различных распределений по значению случайной величины х, так и некоторые сопутствующие функции. Все они, по сути, являются либо встроенными аналитическими зависимостями, либо специальными функциями. Большой интерес представляет наличие генераторов случайных чисел, создающих выборку псевдослучайных данных с соответствующим законом распределения, что является основой методов Монте-Карло.

Перед автором встала проблема, выяснения статистических функции в программе MathCAD.

Актуальность проблемы объясняется следующей причиной:

· Сейчас много людей работает с компьютерами, занимается программированием и работает в MathCAD, но для успешной работы некоторые не знают таких вещей как статистические функции, без них работа не будет такой успешной как хотелось бы.

Автор предложил гипотезу: зная статистические функции, можно успешно работать в MathCAD.

Объект исследования этой темы: MathCAD.

Предмет исследования этой темы: статистические функции.

Цель этой работы: выяснить какие бывают статистические функции в MathCAD.

В соответствии с целью сформулированы задачи работы:

· узнать что такое MathCAD

· узнать какие бывают статистические функции

Источником информации для этой работы является интернет.

Новизна этой работы субъективная, автор раньше этого не знал и не задумывался над этой темой.

MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

 

MathCAD — программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов.

Основные возможности:

· Решение дифференциальных уравнений различными численными методами

· Построение двух- и трёхмерных графиков функций

· Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте

· Выполнение вычислений в символьном режиме

· Выполнение операций с векторами и матрицами

· Символьное решение систем уравнений

· Аппроксимация кривых

· Выполнение подпрограмм

· Поиск корней многочленов и функций

· Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

· Поиск собственных чисел и векторов

· Вычисления с единицами измерения

· Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

Типовые статистические функции в MathCAD

 

С помощью системы MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты с данными, представленными векторами их значений. Существует также ряд статистических функций для скалярного аргумента. С них и начнем.

Существуют следующие встроенные статистические функции скалярного аргумента x:

cnorm(x) - функция кумулятивного стандартного нормального распределения;

erf(x) - функция ошибок;

rnd(x) - функция генерации случайных чисел;

corr(VX,VY) - коэффициент корреляции двух векторов - VX и VY;

cvar(X,Y) - коэффициент ковариации X и Y.

Через функцию erf(x) легко вычисляется дополнительная функция ошибок:

 

erfc(x):= 1- erf(x)

 

Это одна из дополнительных и хорошо известных статистических функций, включенных в состав MathCAD.

Функция rnd(x) при каждом обращении к ней возвращает случайное число с равномерным распределением на отрезке [0, 1]. Эта функция широко применяется при статистическом моделировании различных физических процессов. Числа являются не строго случайными - в действительности это повторяющиеся последовательности из большого количества чисел, распределение которых близко к равномерному.

 

Статистические функции для векторов и матриц

 

Следующая группа функций относится к вычислению основных статистических параметров одномерного массива данных - вектора:

mean(V) - возвращает среднее значение элементов вектора V;

median(V) - возвращает медиану элементов вектора V;

var(V) - возвращает дисперсию (вариацию) для элементов вектора V;

stdev(V) - задает стандартное отклонение элементов вектора V;

hist(int,V) - возвращает вектор частот попадания данных V в заданные интервалы int (служит для построения гистограмм).

В функции hist(int,V) вектор int должен содержать значения границ, в которых подсчитывается число попаданий данных из вектора V. Если строится гистограмма из N элементов, то вектор int должен содержать N + 1 элемент. Функция возвращает вектор из N элементов, числовые значения которых можно использовать для графического построения гистограмм.

 

Рис. 1. Работа со случайными числами

 

На рис. 1. представлен фрагмент документа MathCAD, в котором организована генерация вектора X из 1000 случайных чисел, дано их распределение и вычислены основные статистические параметры массива случайных чисел - вектора X. Этот фрагмент иллюстрирует также применение функции hist.

При достаточно большом числе случайных чисел вид гистограммы приближенно говорит о законе их распределения. Так, если высоты столбцов примерно равны, то распределение будет равномерным.

Указанные функции могут использоваться и для обработки данных, представленных элементами (действительными и комплексными) матриц A размера m x n.