Встановлення мінімальної кількості вимірів

Всі експериментальні дослідження в техніці базуються на вимірах. Задача зводиться до встановлення мінімального, але достатнього об’єму вибірки (числа вимірювань) N_min при заданих значеннях надійного інтервалу і надійної ймовірності. При виконанні вимірювання необхідно знати їх точність Δ, яку характеризують δ₀ – середньоарифметичне значення середньоквадратичного відхилення :

; (6.25)

- середня помилка.

Надійний інтервал помилки вимірювання Δ визначається аналогічно, як і для вимірювань . За допомогою t легко визначити надійну ймовірність помилки вимірювання з таблиці 6.1.

В дослідженнях за заданою точністю Δ і надійною ймовірністю визначають мінімальну кількість вимірювань, яка гарантує потрібні значення Δ і Ф(t).

Аналогічно рівнянню (6.23) з урахуванням (6.25) запишемо

(6.26)

звідси, приймаючи N_min=n, будемо мати

(6.27)

- коефіцієнт варіації (мінливості), %;

D - точність вимірювання, %.

Для визначення можна прийняти таку послідовність:

1. Нехай n – кількість вимірів від 20 до 50, в залежності від складності дослідів.

2. Визначають середнє квадратичне відхилення m (6.21).

3. Встановлюють необхідну точність вимірювань m, D, яка повинна бути не менше точності приладу.

4. Установлюють нормативне відхилення t, значення якого задають, наприклад при великій точності вимірювань t=3.0, при малій – t=2.0, можна прийняти t=2.5.

5. Із (6.26) визначають . В процесі експерименту число вимірів не повинно бути менше .

Приклад

при прийманні споруди, комісія в якості одного із параметрів, вимірює її ширину. Необхідно виконати 25 вимірів, допустиме відхилення параметра м. Необхідно визначити, з якою вірогідністю комісія оцінює даний параметр. Попереднє обчислення значення м.

Допустиме відхилення параметра м. з рівняння (6.27) запишемо . ; . У відповідності з таблицею (6.). Надійна ймовірність для це низька ймовірність. Похибка перевищує надійний інтервал м, згідно формули (6.),буде зустрічатися один раз із , тобто із чотирьох вимірювань. Це не допустимо. Вирахуємо мінімальну кількість вимірів, з надійною ймовірністю Р_Д, рівною 0,9 і 0,95. За формулою (6.27) маємо виміри при Р_Д =0,90 і 64 виміри при Р_Д =0,95. Результати вимірювань за допомогою і справедливі при . Для знаходження границь надійного інтервалу при малих значеннях застосовують метод запропонований в 1908 році англійським математиком

В.С. Гессетом (псевдонім Стьюдент). Криві розподілення Стьюдента у разі переходять в криві нормального розпреділення (рис. 6.1).

Для малої вибірки надійний інтервал

(6.28)

де - коефіцієнт Стьюдента, який приймається з табл. 6.2 в залежності від значення надійної ймовірності Ф_ст знаючи m_ст, можна визначити дійсне значення величини, що вивчається для малої вибірки:

(6.29).

Можлива інша постановка задачі. Маючи n відомих вимірів малої вибірки необхідно визначити необхідну ймовірність Р_Д за умовою, що похибка середнього значення не вийде за межі .