Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях

Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях. Класифікація помилок вимірювання

 

Вимірювання – це процес знаходження якої-небудь фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів; це пізнавальний процес порівняння величини чого-небудь з відомою величиною, прийнятою за одиницю (еталон).

Вимірювання бувають статичні, коли вимірювальна величина не змінюється і динамічні, коли вимірювальна величина міняється.

Вимірювання поділяються на прямі і посередні.

При прямих вимірюваннях шукана величина визначається безпосередньо з досліду, при посередніх – функціонально із других величин, які визначені прямими вимірами.

Розрізняють три класи вимірювань.

Особливо точні – еталонні вимірювання з максимально можливою точністю. (Він не застосовується в експериментальних дослідженнях будівельної галузі).

Високоточні – вимірювання, похибка яких не повинна перевищувати заданих значень.

Технічні вимірювання у яких похибка визначається особливостями засобів вимірювання.

Розрізняють абсолютні вимірювання і відносні.

Абсолютні – це прямі вимірювання в одиницях вимірювальної величини (в процентах).

Відносні – вимірювання, які представлені відношенням величини, що вимірюється до однойменної величини, яка є порівняльною. Наприклад відносна вологість грунту W/W_т, де W_т – абсолютна вологість грунту.

Результати вимірювань оцінюються різними показниками:

Похибка вимірювання – це алгебраїчна різниця між дійсним значенням вимірювальної величини (х_д) і отриманим при вимірюванні (х_і).

 

 (6.1)

 

Е - абсолютна похибка вимірювання;

δ – відносна похибка вимірюється в процентах;

δ= (6.2)

Точність вимірювань – це степінь наближення вимірювання до дійсного значення величини.

Вірогідність вимірювань показує степінь довіри до результатів вимірювання, тобто ймовірність відхилень вимірювання від дійсних значень.

Похибки класифікують на систематичні і випадкові.

Систематичні – це такі похибки вимірювання, які при повторних експериментах залишаються постійними.

Випадкові – похибки, які виникають випадково при повторному вимірюванні, вони можуть бути виключені як систематичні. Різновидністю випадкових похибок є грубі похибки або промахи, які в розрахунок не приймаються, і при обчисленні х_д їх виключають. Таким чином:

 

Е=Е₁+Е₂ (6.3)

 

де Е₁, Е₂ – систематичні і випадкові похибки.

 

Аналіз випадкових похибок основується на теорії випадкових величин.

Числові значення випадкової величини ще не дають повної уяви про цю випадкову величину.

Систематична похибка спостерігається у тих випадках, коли середнє значення послідовних вимірів постійно відхиляється від відомого точного значення в одну сторону – незалежно від числа вимірів. Одним із ефективних способів виявлення і оцінки систематичних похибок є різні рівняння, які описують ті або інші закономірності. При цьому використовується поняття абсолютної і відносної похибки.

Під абсолютною похибкою ΔX розуміють різницю між результатом виміру X і правдивим значенням вимірювальної величини X_0.

 

ΔX=X-X₀ (6.4)

 

Під відносною похибкою δ_x розуміють відношення абсолютної похибки до правдивого значення вимірювальної величини:

 

 (6.5)

 

В основі теорії похибок лежать дві такі думки, які підтверджені досвідом:

Ø остаточна похибка любого вимірювання є результатом великого числа малих похибок, розпреділених випадково;

Ø додатні і відємні відхилення відносно правдивого значення вимірювальної величини рівноймовірні, причому великі похибки зустрічаються рідко чим малі. Це дає можливість рахувати, що похибки роз приділяються у відповідності з нормальним законом розподілу Гаусса. Щільність нормального розподілу рівна:

 (6.6)

де x-- вимірювальна величина;

f(x)--щільність розподілу, що характеризує ймовірність деякого відхилення X від його математичного сподівання m_x (тобто від правдивого значення);

σ_x--середнє квадратичне відхилення.

 

З даного виразу витікає, що для характеристики розподілу величини достатньо знати величини Х і σ_x, якщо рахувати, що всі можливі значення Х виміряні, тобто є безмежна кількість вимірювань, яка називається генеральною сукупністю. Кожний конкретний результат експерименту являє собою скінчене число вимірів, сукупність яких можна розглядати як випадкову вибірку із генеральної сукупності.