2020-04-20
79
Надійним називається інтервал значень хі у який попадає правдиве значення хд величини, що вимірюється, попадає в даний інтервал.
Надійною ймовірністю (вірогідністю) вимірювання називається імовірністю Рд того, що правдиве значення хд величини, що вимірюється попадає в даний надійний інтервал.
Ця величина визначається в долях одиниці або в процентах. Необхідно встановити ймовірність того, що хд попаде в зону а<xд<в. Надійна імовірність Рд описується виразом:
(6.30)
де Ф(t) – функція Лапласса, аргументом якої є відношення µ до середньоквадратичного σ, тобто
t=µ/ σ (6.31)
µ=b-x; µ= - (a-x), t – гарантований коефіцієнт.
Функція Ф(t) – це інтегральна функція Лапласа:
(6.32)
Її можна записати так:
(6.33)
Числові значення Ф(t), приведені в додатку табл. I.
Коли задані межі появи події А(m1 i m2 ), які відрізняються від np на [x], то інтегральна формула Лапласа набуде такого вигляду:
(6.34)
У цьому випадку:
(6.35)
Застосовуючи інтегральну формулу Лапласа, слід врахувати, що функція Лапласа – непарна функція тобто, що:
|
|
|
F(-a)= -F(a)
Виходячи з того і взявши до уваги, що:
(6.36)
можна записати:
(6.37)
Отже функція Лапласа 
виражає ймовірність того, що випадкове відхилення t буде в межах –t1 ≤ t ≤ t1. Величина цієї імовірності чисельно дорівнює площі між кривою Лапласа 
віссю ot і ординатою t=-t1; t=t1(6.2).
-t 0 t t
Щоб знайти ймовірність P(m1 ≤ m ≤ m2), треба:
1) визначити відхилення:
x1=m1-np i x2=m2-np;
2) знайти одиницю стандартного відхилення:
3) знайти величини:
4) за таблицею (додаток 1) знайти:
F(t1) i F(t2)
Після цього імовірність визначаємо за формулою (6.36)
Інтервал ймовірностей широко використовується в розрахунках, що пов’язані із застосуванням методів вибірок, зокрема, коли треба:
1) оцінити результати вибірки з певною імовірністю;
2) визначити найменшу чисельність вибірки, яка забезпечує потрібну точність;
3) визначити границі відхилень генеральної середньої від вибіркової.
