Визначення значення моди і медіани

Для характеристики структури варіаційних рядів застосовуються так звані структурні середні. Найбільш часто використовуються в економічній практиці мода і медіана.

Визначимо значення моди і медіани отриманого ряду розподілу шляхом розрахунків та графічним методом.

Мода та медіана належать до характеристик центру розподілу.

Мода ( ) ― варіанта, яка найчастіше повторюється в ряді розподілу.

У інтервальному ряді спочатку треба відшукати модальний інтервал, а мода буде визначена за формулою:

 

, (2)

 

Де  ― нижня межа модального інтервалу;

 ― ширина модального інтервалу (яку ми вже вичислили);

 ― частота модального інтервалу;

;  ― частота попереднього і наступного інтервалу відносно модального.

Більш точно моду можна визначити графічним методом по гістограмі ряду (рис.1).

 

Рис.1. Визначення моди графічним шляхом.

Медіана ( ) ― це варіанта, що ділить ранжируваний ряд на дві рівні частини. В інтервальних варіаційних рядах медіана визначається за формулою:

 

, (3)

 

Де  ― нижня межа медіанного інтервалу;

 ― ширина медіанного інтервалу;

 ― кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному;

 ― частота медіанного інтервалу.

Медіану можна визначити графічним методом за кумулятивної кривої (рис. 2).

Рис.2. Визначення медіани графічним шляхом.

 

У розглянутій сукупності банків половина банків мають в середньому обсяг вкладень у цінні папери не більше 1898,77 млн. грн., а інша половина - не менше 1930,7 млн. грн.

Мода і медіана, як правило, є додатковими до середньої характеристиками сукупності і використовуються в математичній статистиці для аналізу форми рядів розподілу.