Визначення помилки вибірки середнього обсягу вкладень

Визначення помилки вибірки середньої величини обсягу вкладень у цінні папери банків і межі, в яких буде перебувати генеральна сукупність.

Застосування вибіркового методу спостереження завжди пов'язано з встановленням ступеня достовірності оцінок показників генеральної сукупності, отриманих на основі значень показників вибіркової сукупності. Розпізнають середню та граничну помилки вибірки. Під середньою помилкою розуміють розходження поміж середньою вибіркою та генеральною сукупністю (), яке не перевищує .

Величина середньої помилки вибірки розраховується диференційовано (за різними формулами) в залежності від виду і способу відбору одиниць з генеральної сукупності у вибіркову.

Середня помилка вибіркової середньої при безповторному способі відбору має вигляд:

 

, (9)

 

де μ ― середня помилка вибіркової середньої;

 ― дисперсія випадкової сукупності;

n ― чисельність вибірки;

N ― чисельність генеральної сукупності

Гранична помилка вибірки ― це максимум помилки при заданій імовірності її появи.

Гранична помилка вибірки розраховується як:

 

, (10)

де t ― коефіцієнт довіри, який залежить від значення вірогідності.

Значення t обчислені заздалегідь для різних довірчих ймовірностей ρ і протабульовані (таблиці функції Лапласа). Для найбільш часто використовуваних рівнів надійності ρ значення t задаються таким чином:

 

Таблиця 5

Довірча імовірність ρ	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значення t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

За умовами задачі вибіркова сукупність налічує 30 банків, вибірка 20% механічна, отже, генеральна сукупність включає 150 банків.

Гранична помилка вибірки дозволяє визначити граничні значення (межі) характеристик генеральної сукупності при заданій імовірності та їх довірчі інтервали.

 

, (11)

де - вибіркова середня,

- генеральна середня.

Вибіркова середня , Дисперсія визначені в Завданні 1 (п. 1.2). Значення параметрів, необхідних для вирішення задачі, представлені в табл. 6:

 

Таблиця 6

ρ	t	n	N
0,954	2	30	150	2699,6	1306426,14

 

Розрахунок середньої помилки вибірки:

Розрахунок граничної помилки вибірки:

= 373,3 млн. грн

Визначення за формулою (11) довірчого інтервалу для генеральної середньої:

На підставі проведеного вибіркового обстеження банків з вірогідністю 0,954 можна стверджувати, що для генеральної сукупності банків середній обсяг вкладень у цінні папери знаходиться в межах від 2326,3 млн. грн. до 3072,9 млн. грн.