Розділ 4. Статистико-економічний аналіз тенденцій

 

Інформація про діяльність ВАТ «Агроальянс» ми розсмотрим через показник розміру річного доходу, яка зібрана в результаті опиту, узагальнена, зведена в групи і представлена варіаційним поряд розподілу

Виконання роботи:

Таблиця 4.1

1. Побудуємо варіаційний ранжируваний ряд:

cт.р.	¦к-ть	c т.р.	¦ к-ть	c т.р.	¦ к-ть
2,9	1	6,4	2	9,8	3
3,0	2	6,6	1	9,9	2
3,6	1	7,1	2	10,0	1
3,7	1	7,2	2	10,1	1
4,1	1	7,3	1	10,3	1
4,2	5	7,7	2	10,4	1
4,3	2	7,8	4	10,8	1
4,4	1	7,9	1	11,0	1
4,6	1	8	1	11,2	6
4,7	1	8,2	3	11,4	1
4,8	1	8,3	1	11,5	1
4,9	1	8,5	1	11,6	2
5,2	4	8,7	3	11,7	3
5,3	2	8,9	1	11,8	1
5,4	2	9,2	2	11,9	3
5,7	1	9,3	1	12,5	1
6,0	2	9,4	2	12,7	2
6,2	2	9,6	2	12,9	2
6,3	1	9,7	3

 

2. З метою виявлення груп населення, що зіставляються, проведемо перегрупування робітників з інтервалом 1,1 т.р.

 

Таблиця 4.2

Групи населення, що зіставляються

c	¦i	¦накоп.	c’	c’*i	(c’ -c)	(c’ -c)^2	(c’ -)^2*¦i
2,9-4,0	5	5	3,45	17,25	-4,697	24,671	123,355
4,0-5,1	13	18	4,55	59,15	-3,597	12,938	168,194
5,1-6,2	13	31	5,65	73,45	-2,497	6,235	81,055
6,2-7,3	9	40	6,75	60,75	-1,397	1,952	17,568
7,3-8,4	12	52	7,85	94,2	-0,297	0,088	1,056
8,4-9,5	10	62	8,95	89,5	0,803	0,645	6,45
9,5-10,6	14	76	10,05	140,7	1,903	3,621	50,694
10,6-11,7	15	91	11,15	167,25	3,003	9,018	135,27
11,7-12,8	7	98	12,25	85,75	4,103	16,835	117,845
12,8-13,9	2	100	13,35	26,7	5,203	27,071	54,142
	100			814,7			755,629

 

3. Знайдемо середній дохід на душу населення по наступній формулі:

 

 

Мода – варіанту з найбільшою частотою

Розрахуємо моду по формулі:

 

 

 

X0-нижняя межа модального інтервалу

f1-частота інтервалу предшеств. модальному

f2-частота модального інтервалу

f3- частота інтервалу наступного за модальним

h- величена модального інтервалу

M0= 10,6+1,1*(15-14)/((15-14)+(15-7))=10,71

Медіана – величина, що ділить чисельність впорядкованого варіаційного ряду на дві частини.

Розрахуємо медіану по формулі:

 

 

 

X0-нижняя межа мед. інтервалу

 h- величена мед. інтервалу

å f/2 – сума накопичених частот

Swe-1- сума накопичених частот передуючих мед. інтервалу

fme- частота мед. інтервалу

Me= 10,6+1,1*(100/2 – 76) /15=8,69

4.Перевіримо типовість середньої:

 

=M₀= Me 8,147=10,71=8,69

 

З цього можна зробити вивід, що середня в даній сукупності нетипова. Значить, існують істотні відхилення, викликані якими – либо чинниками.

5. З метою виявлення причин що викликають порушення симетричності сукупності, що вивчається, побудуємо типологічну таблицю, утворивши дві групи з доходом населення вище і нижче середнього:

 

Таблиця 4.3

Групи з робітників по доходу

Дохід нижче середнього	ci	¦i	c*¦1	(ci -1)	(ci -1)^2	(ci-1)^2*¦i
	3,45	5	17,25	-2,41	5,81	29,04
	4,55	13	59,15	-1,31	1,72	22,31
	5,65	13	73,45	-0,21	0,04	0,57
	6,75	9	60,75	0,89	0,79	7,13
	7,85	12	94,2	1,99	3,96	47,52
Разом		52	304,8			106,57
	ci	¦i	c*¦1	(ci -2)	(ci -2)^2	(ci-2)^2*¦i
Дохід вище середнього	8,95	10	89,5	-1,67	2,79	27,89
	10,05	14	140,7	-0,57	0,32	4,55
	11,15	15	167,25	0,53	0,28	4,21
	12,25	7	85,75	1,63	2,66	18,60
	13,35	2	26,7	2,73	7,45	14,91
Разом		48	509,9			70,16

 

На підставі робочої таблиці побудуємо типологічну:
 

 

ГРУПИ	Початкова Інформація		Розрахункова інформація
	Xi	fI	(XI-X)	(XI-X)2´ fI
Дохід нижче середнього	5,86	52	-2,287	272,3
Дохід вище середнього	10,62	48	2,473	294,5
Разом		100		566,8

 

6. Розрахуємо:

-середні доходи по цих двох групах

X1=304,8/52=5,86 (Дохід нижче середнього)

X2=509,9/48=10,62 (Дохід вище середнього)

-загальну дисперсію по всій сукупності

 

s_{o2= =} 755,6/100 = 7,56

-середньо групові дисперсії

 

s₁²= = 106,57/52=2,05

s ₂ ²= = 70,16/48 =1,46

 

-середню з групових дисперсій

 

s_i2= =(2,05+1,46)/2=1,76

 

 

-межгрупповую дисперсію

 

d² = = ((5,86-8,147)^2´1+(10,62-8,147)^2´1)/2= 5,8

 

7.Перевіримо взаємозв'язок s₀₂ = s ²ⁱ + ^d2

7,56 = 1,76+5,8

7,56 = 7,56

Вивід  з економічної точки зору ця рівність говорить про те, що коливання доходу в загальній сукупності складається з коливань таких чинників, як відношення доходу до середнього показника, і сторонніх чинників.

Розрахуємо коефіцієнт детерміації:

 

h² = d^2/o2= 5,8/7,56=0,77

Ö0,76=0,88

 

Вивід: однорідність сукупності досить висока

8. Для характеристики диференціації робітників по грошових доходах проведемо розчленовування інтервалів, утворивши 4 групи за принципом квартилей:

Таблиця 4.4

Диференціація робітників по грошових доходах

Дохід нижче середнього	c	¦i	¦накоп.
	2,9-4,0	5	5
	4,0-5,1	13	18
	5,1-6,2	13	31
	6,2-7,3	9	40
	7,3-8,4	12	52
Дохід вище середнього	8,4-9,5	10	62
	9,5-10,6	14	76
	10,6-11,7	15	91
	11,7-12,8	7	98
	12,8-13,9	2	100

Q_1=xo+h x0-нижн. межа кварт. інтервалу

 

h-величина квартильного інтервалу

 

 

Q_3=xo+h fQ1_, fQ3-частоты квартильных итервалов

Sq-1_, - накопл. частоти інтервалу

 

Q₁= 2,9+1,1*(100/4-5)/5=7,3 Q₁=10,6+1,1*(100/4-91)/15=5,76

Q₃=5,1+1,1*(300/4-18)/13=9,92 Q₃=10,6+1,1*(300/4-91)/7=8,09

 

9. З метою встановлення закону розподілу ’=¦(c)

Побудуємо гістограму і полігон частот по дискретному ряду розподілу

Рисунок 4.1 Гістограма і полігон частот

 

За формою гістограми зробимо припущення щодо закону розподілу доходу на душу робітників.

Висунемо основну гіпотезу пo розподілу доходу на душу відбувається по нормальному закону розподілу. Одночасно висунемо альтернативну гіпотезу -розподіл доходу на душу відбувається не по нормальному закону розподілу.

Побудуємо теоретичну функцію розподілу випадкової величини x, розподіленою згідно із законом:

 

P(x1<x<x2)=

 

Для побудови теоретичної функції розподілу необхідно виявити відхилення емпіричного розподілу від теоретичного. Внаслідок того, що по емпіричній кривій визначається теоретична крива, яка є межею емпіричною, побудуємо таблицю в якій за допомогою функції емпіричного закону розподілу визначимо точки графіка відповідної функції розподілу.

Звідси вище приведений закон прийме вигляд:

P(x1<x<x2)=  

 

При , , 2,75

 

Початкова інформація			Розрахункова інформація
Інтервал	c’		c’-
2,9-4,0	3,45	5	-4,697	-1,708	0,0893	4	1	0,25
4,0-5,1	4,55	13	-3,597	-1,308	0,1647	7	6	5,14
5,1-6,2	5,65	13	-2,497	-0,908	0,2618	11	1	0,09
6,2-7,3	6,75	9	-1,397	-0,508	0,3485	15	-5	1,67
7,3-8,4	7,85	12	-0,297	-0,108	0,3961	16	-4	1
8,4-9,5	8,95	10	0,803	0,292	0,3814	16	-6	2,25
9,5-10,6	10,05	14	1,903	0,692	0,3123	13	1	0,08
10,6-11,7	11,15	15	3,003	1,092	0,2179	9	6	4
11,7-12,8	12,25	7	4,103	1,492	0,1295	6	1	0,17
12,8-13,9	13,35	2	5,203	1,892	0,0656	3	-1	0,33
		100				100		14,98

 

 

Порівняємо графіки теоретичної і емпіричної функцій розподілу.

Рисунок 2.2 Графіки теоретичної і емпіричної функцій розподілу.

 

Для аналізу ступеня близькості емпіричного розподілу до теоретичного проведемо дослідження функцій

Для визначення міри розбіжності між  використовуємо критерій Пірсону:

 

 

Але використання вимагає виконання ряду умов:

 

1. n=100>50

2.

 

3. У кожному інтервалі не менше 6 спостережень.

Проведемо оцінку близькості

=14,98

 

Близькість теоретичної функції до емпіричної визначається вірогідністю де рівень значущості виражає вірогідність того, що гіпотеза Ho буде знехтувана.

 

 

- вірогідність того, що гіпотеза Ho буде прийнята.

R- число мір свободи.

R=(n-r-1), де n- число інтервалів, r- число параметрів закону розподілу.

n=10 r=2 R=(10-2-1)=7

Оскільки  14,98 >14,1 те гіпотеза Ho відкидається

Вивід: Річний дохід на душу населення не розподіляється по нормальному закону розподілу. Оскільки розбіжність між емпіричними і теоретичними частотами істотно і його не можна пояснити коливаннями вибіркових даних

10. Визначимо напрями зсуву кривій розподілу за допомогою коефіцієнта асиметрії RА(X- µ_о)

Т.к RА0 те має місце лівобічна асиметрія

 

µ_о>µ_е >

10,71>8,79>8,147

Вивід: Найбільшу кількість опитаних сімей має річний дохід трохи нижче середнього. Права частина кривої розподілу довше лівою означає різниця між максимальним доходом і що найчастіше зустрічається більш ніж між доходом, що найчастіше зустрічається і мінімальним.