Кинематические диаграммы

1 2 3 4 5 6 7

Структурный и кинематический анализ главного механизма

Выходные данные согласно заданию к курсовому проекту.

1. Схема двухпоршневого V - образного насоса (рис. 1.1)

2. Угловая скорость кривошипа , с^-1 16

3. Погонная единица массы , кг/м 19

4. Коэффициент () 6,2

5. Коэффициент (), Н/м 5000

6. Угол 100

7. Длина кривошипа , мм 140

8. Длина шатуна , мм 560

9. Неравномерность хода 1/5

Рис. 1.1. Кинематическая схема механизма

Структурный анализ механизма

Механизм двухпоршневого горизонтального насоса состоит из 6 звеньев:

1 – кривошип ОА;

2, 3 – шатуны АB и AE;

4, 5 – ползуны (поршни) B и E;

6 – стойка.

Звенья механизма образуют 7 кинематических пар, из которых 5 вращательных и 2 поступательные.

Согласно формуле Чебышева степень свободы определиться как

где - количество звеньев, ;

- количество кинематических пар класса, ;

- количество пар класса, .

Таким образом, механизм имеет одну степень свободы.

На рис. 1 изображена структурная схема механизма с разбиением на группы Асура и начальный механизм.

Структурная схема наглядно показывает, что механизм состоит из начального механизма 1 класса (стойка 6 и кривошип 1) и двух групп Асура (шатун 2 и ползун 4, шатун 3 и ползун 5).

Рис. 1.2 Структурная схема механизма

Структурная формула механизма:

Механизм относится к механизмам II класса по классификации И. И. Артоболевского.

Построение плана положений механизма

На листе формата А1 изображаем в масштабе план положений механизма. План строим в такой последовательности. Выбираем масштаб построения:

Выбираем произвольную точку О и из нее описываем окружность радиуса ОА. Начальное положение точки А (А_О) выбираем согласно исходной схемы на продолжении направляющей ОE, при пересечении ее с вычерченной окружностью. От точки А_О в направлении вращения кривошипа ОА разбиваем окружность на 12 равных частей, через каждые 30 градусов, проставляя при этом последовательно точки А₁, А₂ и т. д. Соединив полученные точки с центром окружности О, получим 12 положений кривошипа ОА. Точка E принадлежит шатуну АE и ползуну E и движется поступательно по направляющей ОE, поэтому для построения плана положений звена АE из каждой точки А раствором циркуля, равным длине шатуна АE в принятом масштабе, делаем засечки на направляющей, получая точки E₁, E₂ и т. д. План положений для звена AB строим аналогично.

Построение планов скоростей

Паны скоростей строятся по векторным уравнениям, которые составляются отдельно для каждой группы Асура в порядке присоединения их к ведущему звену.

Для ведущего звена ОА определяем величину скорости точки А:

Вектор перпендикулярен радиусу, т. е. отрезку ОА, и направлен в сторону, определяемую направлением . Задаемся масштабом плана скоростей

и вычисляем отрезок , изображающий в выбранном масштабе вектор

Из произвольной точки Р, называемой полюсом плана скоростей, откладываем в указанном направлении отрезок длиной 44,8 мм.

Составляем векторное уравнение, по которому определим скорость точки B, принадлежащей шатуну АB и ползуну B.

Скорость точки А известна, скорость относительного вращения точки B вокруг точки А перпендикулярна радиусу вращения отрезку АB и определяется по формуле

Скорость точки B направлена вдоль направляющей АB. Таким образом, получаем векторное уравнение, в котором два вектора известны по направлению, но неизвестны по величине, а третий вектор известен по направлению и по величине. Решая это векторное уравнение графическим способом, получим план скоростей для группы Асура, состоящей из звеньев 2 и 4. В соответствии с векторным уравнением через конец вектора (точку а) проводи направление вектора , перпендикулярное BА, а через полюс - направление вектора , параллельное АB. На пересечении этих направлений поставим точку B, а отрезки и в масштабе будут представлять скорости и . Для определения их величины достаточно измерить соответствующие отрезки и умножить их на масштабный коэффициент :

Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловую скорость по формуле:

Для определения направления переносим вектор в точку B механизма и рассматриваем движение этой точки относительно точки А по направлению скорости .

Аналогично строим план скоростей для группы Ассура (звенья 3 и 5) по уравнению:

и определяем угловую скорость шатуна AE:

Для определения направления переносим вектор в точку E и рассматриваем движение этой точки относительно точки A.

Изложенным выше способом строим планы скоростей для остальных 11 положений.

Результаты построения заносим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Полож.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330
[PA], мм	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80	44,80
[AВ], мм	8,03	29,34	42,25	44,16	34,77	15,76	8,03	29,34	42,25	44,16	34,77	15,76
[РВ], мм	46,10	39,94	18,94	9,70	34,38	45,80	42,14	28,70	11,71	5,86	23,21	38,40
[AЕ], мм	44,80	39,10	22,94	0,00	22,94	39,10	44,80	39,10	22,34	0,00	22,94	39,10
[РЕ], мм	0,00	17,51	33,83	44,80	43,77	27,29	0,00	27,29	43,77	44,80	33,83	17,51
V_AВ, м/с	0,40	1,47	2,11	2,21	1,74	0,79	0,40	1,47	2,11	2,21	1,74	0,79
V_В, м/с	2,30	2,00	0,95	0,48	1,72	2,29	2,11	1,43	0,59	0,29	1,16	1,92
V_AЕ, м/с	2,24	1,96	1,15	0,00	1,15	1,96	2,24	1,96	1,12	0,00	1,15	1,96
V_Е, м/с	0,00	0,88	1,69	2,24	2,19	1,36	0,00	1,36	2,19	2,24	1,69	0,88
_ВА, с^-1	0,72	2,62	3,77	3,94	3,10	1,41	0,72	2,62	3,77	3,94	3,10	1,41
_ЕА, с^-2	4,00	3,49	2,05	0,00	2,05	3,49	4,00	3,49	2,00	0,00	2,05	3,49

Построение планов ускорений

Определяем ускорение точки А. Так как кривошип по условию движется равномерно (угловое ускорение равно нулю), то ускорение точки А состоит только из нормальной составляющей, которая равна:

Вектор направлен по радиусу к центру – от точки А к точке О. Задаемся масштабом плана ускорений и вычисляем длину отрезка , изображающего в масштабе вектор

Из произвольной точки , называемой полюсом плана ускорений, в направлении вектора откладываем отрезок .

Переходим к группе Ассура (звенья 2, 4).

Векторное ускорение для точки С группы имеет вид

Ускорение слагается из нормальной и касательной составляющих

Ускорение по величине равно

Вычисляем его величину и откладываем в масштабе от точки а плана ускорений в направлении от точки B к точке А механизма отрезок , равный по величине:

Ускорение определяется по формуле:

Вектор направлен вдоль направляющей ОB. Таким образом, получаем в векторном уравнении два неизвестных по величине, но известных по направлению вектора. Для их определения продолжим построение плана ускорений. Из точки плана проведем направление вектора перпендикулярно BА, а из точки - параллельно направлению (параллельно направляющей ОB). На пересечении этих направлений поставим точку b. Получаем отрезки и , которые в масштабе изображают соответственно ускорение и , т. е.

Зная , определяем величину углового ускорения :

Направление углового ускорения определится после переноса вектора в точку B механизма.

Для группы Ассура (звенья 3, 5) построение выполняется аналогично по векторному уравнению:

Строим план ускорений для положения 2.

Строим план ускорений для положения 7.

Результаты построения заносим в таблицу 1.2

Таблица 1.2

Пол.
Пол.	м×с^-2	м×с^-2	м×с^-2	с^-2	м×с^-2	м×с^-2	м×с^-2	м×с^-2	с^-2	м×с^-2
2	25,41	10,12	27,31	18,08	58,14	2,35	31,27	31,36	55,84	22,4
7	12,25	25,58	28,31	45,68	15,41	6,83	17,48	18,77	31,22	35,63

Кинематические диаграммы

Диаграммы строятся для 12 положений механизма, которые были изображены на плане положений. Полный оборот кривошипа ОА соответствует одному кинематическому циклу

Рассмотрим построение диаграммы перемещения ползуна В . Проводим координатные оси и . На оси откладываем 12 равновеликих отрезков 0-1, 1-2 и т. д., соответствующих углу поворота кривошипа на 1/12 часть оборота (30⁰). Через точки 1, 2, 3 и т. д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки, равные координатам токи с - в соответствующих положениях, отсчитываемых от крайнего нижнего положения точки В. Соединяя полученные точки плавной кривой линией, изображаем диаграмму .

При равномерном вращении кривошипа угол его поворота пропорционален времени. Поэтому полученная диаграмма является одновременно диаграммой зависимости перемещения ползуна от времени . Разница будет лишь в масштабах абсцисс.

Масштаб перемещения . Масштаб углов равен

где - отрезок (мм) по оси , изображающий полный оборот кривошипа ОА (2p).

Масштаб оси времени диаграммы равен

где Т – период одного оборота кривошипа, который определяется по формуле:

Таким образом, для получения масштаба времени достаточно разделить масштаб угла поворота на величину угловой скорости кривошипа .

Построение кривых и выполняется способом графического дифференцирования (методом хорд). При этом масштабные коэффициенты диаграмм определяются по формулам:

;

где Н и Н₁ – полюсные расстояния диаграмм соответственно, мм.

Далее стоит построить диаграмму угловых перемещений шатунов АС и BD. Угловое перемещение измеряют в градусах, отсчитывая его от направляющих ОЕ и ОВ.

Поворот против часовой стрелки, относительно оси направляющих ползунов принимаем за положительный. Масштабный коэффициент определится по формуле:

или

Выполнив графическое дифференцирование диаграммы углового перемещения, получим диаграмму угловой скорости. Масштабный коэффициент для данной диаграммы