Несимметричные режимы трехфазных электрических систем

В практике эксплуатации электрических систем принято рассматривать два вида источников возникновения несимметричного режима трехфазной системы.

Поперечная несимметрия. Возникает вследствие несимметричных коротких замыканий - однофазного, двухфазного и двухфазного - на землю. Замыкание может быть глухим (металлическим) при непосредственном замыкании линейных проводов (фаз) или происходить через сопротивление (например, через дугу).

Продольная несимметрия. Возникает вследствие обрыва одного или двух линейных проводов (обрыва фаз) трехфазной цепи.

Трехфазной системой называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на угол 2π/3 или 120⁰ и создаваемые общим источником электрической энергии.

Симметричной трехфазной системой ЭДС, напряжений и токов называют такую, в которой ЭДС, напряжения и токи в отдельных фазах равны по амплитуде, действующему значению и отстают по фазе друг относительно друга на углы 2π/3 радиан.

Режим называется симметричным, если в трехфазной цепи действует симметричная система ЭДС и сопротивления элементов электрической цепи каждой фазы равны между собой.

На рис. 2.2 изображена симметричная система, включающая симметричную трехфазную ЭДС Е, симметричные линейные провода (имеющие равные сопротивления) и симметричный потребитель электрической энергии в виде трехфазной нагрузки Z _H.

Рис. 2.2

ЭДС Е, сопротивления Z _L и Z _H и токи I на рисунке в равной мере относятся к каждой фазной цепи (фазе). Такой режим системы называют симметричным режимом. В симметричном режиме токи в нейтралях отсутствуют I ₀₁ = = 0. Отличие электри-

ческих параметров, характеризующих режим каждой фазы, заключается единственно в сдвиге синусоидальных величин ЭДС, токов и напряжений на угол 2π/3. Именно это подчеркивается на рисунках трехфазных цепей расположением фазных обмоток источника трехфазной ЭДС в виде симметричной трехлучевой звезды. Аналогичную особенность подчеркивает изображение потребителя электрической энергии (трехфазной нагрузки) также в виде звезды сопротивлений, лучи которой, включающие сопротивления Z _H, смещены на угол 2π/3.

На рис. 2.3 изображены векторные диаграммы симметричной системы ЭДС и токов. Векторы Е _А; Е _В; Е _С сдвинуты на угол 2π/3 (120⁰).

Рис. 2.3

Так как сопротивления симметричной цепи равны, то токи в линейных проводах (фазах) будут отставать или опережать ЭДС на один и тот же угол φ. Векторы токов, как видим, также образуют симметричную трехлучевую звезду со взаимным смещением лучей на угол 2π/3 (120⁰).

При выполнении математических операций над векторами используют комплексные числа. Для этого векторную диаграмму совмещают с комплексной плоскостью (+1, +j), как показано на рис. 2.3. Тогда векторы ЭДС можно представить комплексными числами (векторы и изображающие их комплексные числа обозначаются одинаково):

(1)

Множитель называют оператором поворота вектора на угол α. В данном случае α = 2π/3.

Формула Эйлера связывает показательную и тригонометрическую формы записи комплексного числа:

. (2)

Вектор ЭДС фазы А направлен по оси вещественных чисел (ось + 1) и содержит только вещественную часть. Вектор ЭДС фазы В по модулю равен вектору фазы А, то есть Однако он повернут в отрицательном направлении (т.е. по ходу часовой стрелки) на угол -2π/3, что обозначается умножением вектора Е _А = Е на оператор поворота . Аналогично вектор ЭДС фазы С может быть получен поворотом вектора Е _А = Е против хода часовой стрелки на угол 2π/3 или поворотом его по часовой стрелке на угол -4π/3, т.е.

. (3)

Часто оператор поворота на угол 2π/3 обозначают так:

. (4)

Заметим, что а – комплексное число, при этом

(5)

Соответственно запись векторов ЭДС (1) теперь можно представить в менее громоздкой форме:

(1,а)

Такое смещение фазных ЭДС, при котором ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на угол 2π/3 (вместо знака,,минус'' здесь использовано слово,,отстает''), а ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы В, в свою очередь, на угол 2π/3, называется симметричной системой ЭДС прямой последовательности. Это чередование фазных ЭДС получается на выводах статора трехфазного генератора при вращении его ротора по направлению стрелки, изображенной на корпусе генератора.

Если же, не меняя названия фаз, ротор генератора привести во вращение в сторону, обратную его обычному вращению, то на выводах генератора получим симметричную систему ЭДС обратной последовательности. Ее можно записать в виде

. (6)

Отметим одно важное положение, которое заключается в том, что для симметричной системы прямой или обратной последовательности сумма ЭДС во всех фазах равна нулю:

(7)

так как 1 + а² + а = 0.Поэтому такую систему ЭДС называют уравновешенной, так как сумма векторов ЭДС равна нулю.

Сказанное в отношении ЭДС полностью относится и к токам. Так, при уравновешенной системе токов сумма их равна нулю:

I _A + I _B + I _C ≠ 0. (8)

Поэтому, в принципе, для нормального функционирования трехфазной цепи при симметричном режиме отпадает необходимость в нейтральном проводе.

Возможен, однако, режим, получивший название режима нулевой последовательности. В этом режиме ЭДС фазных цепей имеют нулевой взаимный сдвиг по фазе (вместо сдвига на угол 2π/3). Так как обмотки фаз источника трехфазной ЭДС (трехфазного генератора) связывают обычно в звезду, объединяя в общую точку (нейтраль) начала или концы фазных обмоток, то из-за отсутствия сдвига фаз синусоидальных ЭДС фазных обмоток они и получили название ЭДС нулевой последовательности. Эти ЭДС одновременно направлены либо к точке нейтрали, либо от нее. При отсутствии нейтрального провода для фазных ЭДС нулевой последовательности, включенных по сути параллельно, цепь тока оказывается не замкнутой. Если же нейтрали, то есть точки N и N^`, соединить нейтральным проводом или через заземление, то для ЭДС нулевой последовательности образуется проводящая замкнутая цепь тока. В такой цепи токи всех трех линейных проводов суммируются в нейтралях, то есть точках N и N^`, замыкаясь затем через нейтральный провод или через землю.

Такая система токов называется неуравновешенной системой. Для пояснения указанного обстоятельства на рис. 2.4 приведена схема измерения токов нулевой последовательности с помощью трансформатора тока.

Если система токов I _A, I _B, I _C является уравновешенной, то сумма I _A + I _B + I _C = 0 и амперметр А₀, включенный на измерительные выводы И1 и И2 трансформатора тока, покажет нуль. В случае неуравновешенной системы токи нулевой последовательности будут определяться выражением

I _A + I _B + I _C = 3 I ₀ 0. (9)

Здесь следует сделать еще одно важное замечание. В симметричной системе любой последовательности, если эта последовательность известна, любые расчеты можно вести применительно только к одной фазе. Таким образом, в симметричной трехфазной системе для расчетов можно использовать те же методы, которые используют для расчетов однофазных цепей синусоидального переменного тока.