Методы математико-статистической обработки данных

Для математического анализа и интерпретации данных использовалась первичная статистика: мера центральной тенденции, среднее, стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс.

Сравнительный анализ данных проводился с помощью критерия Стьюдента. Остановимся на нем более подробно.

Сравнение двух выборок по признаку, измеренному в метрической шкале, обычно предполагает сравнение средних значений с использованием параметрического критерия t-Стьюдента (12). Следует различать три ситуации по соотношению выборок между собой:

· случай независимых выборок.

· зависимых выборок (измерений признака)

· случай сравнения одного среднего значения с заданной величиной (критерий t-Стьюдента для одной выборки).

Обратимся к независимым выборкам. Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборок не составляют пары коррелирующих значений признака. Проверяемая статистическая гипотеза Н_о: М_х = А. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что Мх больше (меньше) А.

Исходные предположения для статистической проверки;

· одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности;

· распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке приблизительно соответствует нормальному;

· дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке существенно не отличаются от нормального; в случае разной численности сравниваемых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (проверяется по критерию F-Фишера - при вычислениях «вручную», по критерию Ливена - при вычислениях на компьютере).

Формула для расчета критерия Стьюдента следующая:

где и - средние арифметические двух сравниваемых выборок, а m₁и m₂- их среднестатистические ошибки.

Корреляционный анализ проводился с помощью критерия Пирсона (12).

Критерий Пирсона ( ²) - наиболее распространенный критерий согласия, предназначенный для проверки гипотезы о том, что случайная выборка извлечена из генеральной совокупности Х с функцией распределения F(X), вид которой считается известным, а параметры - неизвестными. Используется для определения степени согласия между наблюдаемым и ожидаемым распределениями. Этот критерий можно применять для проверки любого закона распределения.

В этом состоит его преимущество. Эмпирические и теоретические частоты обычно различаются. Это различие может быть случайным (незначимым) или неслучайным (значимым). Критерий Пирсона позволяет ответить на вопрос о значимости или незначимости различий. Приведем формулу для расчета: