Индивидуальные индексы

Определение индекса и его виды

   Индексы (лат. index - показатель, указатель) – относительные показатели, многие из которых обладают спецификой построения, позволяющей складывать несоизмеримые явления при обобщающем сравнении экономических показателей.

    Специфика проявляется при построении агрегатных и средних индексов.

   Индексная теория широко используется для расчета показателей в макро- и микроэкономике.

  Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

  Различают следующие виды индексов:

1. По характеру отношения:

1.1.Динамические индексы - сравнение во времени.

1.2.Территориальные индексы - сравнение в пространстве.

1.3.Индексы сравнения фактических данных с плановыми(договорными, нормативными, прогнозируемыми).

2. По степени охвата единиц совокупности:

2.1. Индивидуальные индексы (i)- соотношение величин, характеризующих простые, соизмеримые явления.

2.2. Сводные индексы (I)- соотношение обобщенных уравновешенных величин, характеризующих сложные явления.

3. В зависимости от содержания индексируемой величины:

3.1. Индексы количественных показателей. Количественный показатель характеризует весь оббьем статистической совокупности.

4. По способу сравнения:

4.1. Базисные индексы, когда база сравнения постоянная.

4.2. Цепные индексы, когда база сравнения переменная.

5. В зависимости от методологии расчета сводных индексов:

5.1 Агрегатные индексы - соотношение двух сумм (агрегатов) произведений значений признаков изучаемой статистической совокупности.

5.2. Средние индексы - средние взвешенные арифметические и гармонические; их строят на базе агрегатных, если нет отчетных или базисных значений индексируемой величины, но известны индивидуальные индексы.

 

 

Построение и анализ индивидуальных и агрегатных индексов.

Индивидуальные индексы

 

1. Индивидуальные индексы  физического объема:

                                                                                           (9.1)

 

Где qj – количество j-го вида продукции (товара) в натуральном выражении;

1- отчетные данные;

0- база сравнения (постоянная или переменная).

2. Индивидуальные индексы цен:

 

                                                 

(9.2)

где pj- цена j-го вида товара.

 

 

3.  Индивидуальный индекс объема продаж:

 

(9.3)

 

Аналогично строятся все остальные индивидуальные индексы.

Методику анализа индексов покажем на примере агрегатных индексов.

 

 

Агрегатные индексы.

 

1. Агрегатный индекс объема продаж:

 

 

                                                   

 

                                                (9.4)

Построенный индекс позволяет ответить на три вопроса:

- что показывает сам индекс;

- что показывает относительное отклонение, построенное на базе данного индекса;

- что показывает абсолютное отклонение, построенное на базе данного индекса.

        Ответим последовательно на эти три вопроса.

             1)Агрегатный индекс объема продаж показывает, во сколько раз возрос объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным (или сколько процентов составляет рост объема продаж).

Если Ipq>1 (или 100%)- рост объема продаж.

Если Ipq<1 (или 100%)- снижение объема продаж.

Если Ipq=1 (или 100%)- изменений нет.

2) Относительное отклонение, построенное на базе агрегатного индекса объема продаж, показывает, на сколько процентов (долей единицы) увеличился (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным.

         Если индекс рассчитан в процентах, то:

(9.5)

        Если индекс рассчитан в коэффициентах, то:

(9.6)

3) Абсолютное отклонение, построенное на базе агрегатного индекса объема продаж, показывает, на сколько рублей увеличился (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным.

(9.6)

Абсолютное и относительное отклонения со знаком «+» означают прирост, а со знаком «-»- сокращение.

 

2. Агрегатный индекс физического объема. Здесь индексируемая величина – количество продукции (товаров), которое может быть совершенно несоизмеримым для разных видов продукции. Невозможно сравнивать килограммы и метры, литры и штуки и т.п.

  Для уравновешивания несоизмеримых показателей вводится признак-вес.

   Вес индекса- признак, служащий для соизмерения несоизмеримых явлений, который вводится в индекс постоянной фиксированной величиной в качестве сомножителя для индексируемой величины.

   Индексируемая величина при этом выступает в качестве признака-фактора, а произведение признака-фактора и признака-веса дает результативный показатель.

    В агрегатном индексе физического объема в качестве признака-фактора выступает количество продукции (товара), а в качестве признака-веса берется цена на эту продукцию (товар), что позволяет перейти к соизмеримому показателю- объему продаж (результативный показатель).

   При построении индексов, требующих введения признака-веса, возникает вопрос, в качестве базисного или отчетного показателя следует применять вес индекса? Ответить на этот вопрос позволяет следующее правило.

   Правило применения весов при построении индексов:

 - для количественных индексируемых величин веса следует брать базисные;

 - для качественных индексируемых величин веса следует брать отчетные.

             Это правило основано на первичности построения показателей.

Сначала, например, при планировании производства и реализации продукции появляется показатель «количество продукции» (количественный показатель), а затем – средняя цена единицы продукции (качественный показатель).

            В соответствии с указанным правилом в агрегатном индексе физического объема в качестве признака-веса следует брать базисные цены, и тогда индекс физического объема будет иметь следующий вид:

 

(9.7)

 

           Построение агрегатных индексов с весами базисного периода первым предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес (1864 г.), и с тех пор этот метод носит его имя.

          Отметим, что при построении агрегатных индексов индексируемую величину принято писать сразу после знака суммы, а признак-вес- следующим.

          Построив агрегатный индекс физического объема, ответим на поставленные ранее традиционные три вопроса.

1) Индекс физического объема показывает, во сколько раз возрос объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения физического объема (или сколько процентов составляет рост объема продаж в результате изменения физического объема).

Допускается упрощенный вариант вывода: во столько-то раз в среднем возрос физический объем в отчетном периоде по сравнению с базисным.

2) Относительное отклонение, построенное на базе индекса физического объема, показывает, на сколько процентов (долей единицы) увеличился (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения физического объема.

  Упрощенный  вариант вывода: на столько-то процентов (долей единицы) в среднем увеличился (уменьшился) физический объем в отчетном периоде по сравнению с базисным.

   Если индекс рассчитан в процентах, то:

 

Или                                             

                                       

                                    (9.8)

3) Абсолютное отклонение, построенное на базе индекса физического объема, показывает, на сколько рублей увеличился (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения физического объема.

 

 

 

                                                  (9.9)

             

3.  Агрегатный индекс цен. Цены на разную продукцию также могут быть несоизмеримыми. Например, цены на нефть и автомобиль. Если при измерении изменения цен цены на эти товары непосредственно складывать (без уравновешивания), то цена 1 барреля нефти «утонет» в цене автомашины; ею, казалось бы, можно было бы и пренебречь. Однако известно, насколько важна роль цен на нефть в ценообразовании стран и мира в целом.

  При построении агрегатного индекса цен в качестве признака-веса выступает количество товаров, причем, в соответствии с правилом применения весов,- за отчетный период.

  Тогда агрегатный индекс цен будет иметь следующий вид:

 

(9.10)

 

Построение агрегатных индексов с весами отчетного периода первым предложил немецкий экономист Г. Пааше (1874 г.), и с тех пор этот метод носит его имя.

  Ответим на поставленные выше три вопроса.

 

1) Индекс цен показывает, во сколько раз возрос объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения цен (или сколько процентов составляет рост объема продаж в результате изменения цен).

Упрощенный вариант вывода: во столько-то раз в среднем возросли цены в отчетном периоде по сравнению с базисным.

         

2) Относительное отклонение, построенное на базе индекса цен, показывает, на сколько процентов (долей единицы) увеличился

(уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения цен.

Упрощенный вариант вывода: на столько-то процентов (долей единицы) в среднем выросли (снизились) цены в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

 

                             Или                              

 

                              (9.11)

 

 

В макроэкономике относительное отклонение цен в динамике (в %) характеризует темп инфляции.

 

3) Абсолютное отклонение, построение на базе индекса цен, показывает, на сколько рублей увеличился (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения цен.

 

                                                                  (9.12)

                                                                     

Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:

 

 

                               (9.13)

 

Абсолютные приросты, полученные на базе построенных индексов, также взаимосвязаны между собой:

 

 

 

                                     (9.14)

Аналогично строятся и другие агрегатные индексы (с учетом первичности появления признаков и соответствующего правила применения весов в индексе).

На примере построения и анализа агрегатных индексов можно было увидеть, что сводные индексы выполняют следующие функции:

1) Синтетическую, когда в одном индексе обобщаются (синтезируются) несоизмеримые явления.

2) Аналитическую, когда индексы – это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины (признака-фактора)

Отметим, что для правильного расчета индексов требуются достаточно точные их измерения (в частности, для того, чтобы доказать взаимосвязь индексов). Поэтому индексы в процентной форме обычно рассчитывают до второго знака после запятой, а в коэффициентах – до четвертого знака после запятой.