Неопределённости. Виды неопределённостей. Способы устранения неопределённостей

Понятие числовой последовательности. Основные свойства. Способы задания

Числовая последовательность – это числовая функция (f), которая определена на множестве натуральных чисел (n).

Способы задания числовой последовательности:

1. Аналитический (при помощи формулы)

Последовательность задана аналитически, если указана формула для вычисления ее -го члена.

, где

---------> 1,1/2,1/3,1/4.....1/n.

2. Словесный

Словесный способ задания числовой последовательности используется, когда правило задания последовательности описано словами, не указывая формулы.

3. Рекуррентный

Последовательность задана рекуррентно, если указано правило, по которому -й член вычисляется по предыдущим членам.

, , , где

Свойства:

Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство an<an+1.

 Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N выполняется неравенство an>an+1.

 Возрастающие и убывающей последовательности называются монотонными.

 Последовательность заданная формулой a_n=n/(n+1), является монотонной, возрастающей, т.к. разница a_n+1−a_n=(n+1)/(n+2)−n/(n+1)=1/((n+1)⋅(n+2))>0.

Предел числовой последовательности. Свойства пределов.

Предел числовой последовательности — предел последовательности элементов числового пространства.

Свойства пределов последовательностей

1. Постоянный множитель c можно выносить за знак предела:

2. Если существуют конечные пределы последовательностей    и   , то

3. Если существуют конечные пределы последовательностей   и  , то

Неопределённости. Виды неопределённостей. Способы устранения неопределённостей

Неопределённости - выражений, значение которых не определено.

Раскрывать неопределенности позволяет:

1. упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.);

2. использование замечательных пределов;

3. применение правила Лопиталя;

4. использование замены бесконечно малого выражения ему эквивалентным (использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).