Определение вероятности

Как определить вероятность? Для этого существует два основных способа: расчет или повторяемость опыта. Если у нас имеются все необходимые факты, то есть все данные, как в проблеме детерминированного типа, мы можем рассчитать вероятность. А если мы не располагаем всеми фактами, то можем оценить вероятность, исходя из частоты событий. Повторяемость – это частота появления определенного события в прошлом; опыт – это то, что происходит в ходе события. Простой пример: если я брошу на пол десять лампочек одну за другой и все они разобьются, какова вероятность, что и одиннадцатая тоже разобьется? Очень высокая! Почти 100 %! Как я пришел к этому выводу? Частота: я повторяю событие десять раз. Опыт: лампочки бьются во всех повторяемых событиях.

Очевидно, что чем больше нам известно об обстоятельствах события, вероятность которого нам требуется определить, тем точнее наша оценка. Что же делать, если мы знаем крайне мало или вовсе ничего? Что если кто-то попросил нас оценить, какая из трех политических партий выиграет выборы в африканской Танганьике? Если вы совершенно случайно не занимаетесь изучением Африки, то не сможете сделать никаких предположений. Французский маркиз Пьер-Симон де Лаплас (1749–1827) предложил способ оценки в таких ситуациях. Согласно Лапласу, если мы пытаемся определить, вероятность какого из двух событий выше, но не имеем фактов, на основе которых можно было бы сделать оценку, нужно считать, что все события одинаково вероятны. Повторю: если мы не располагаем фактами, указывающими на то, что из нескольких рассматриваемых событий одно вероятнее других, следует предположить, что вероятность наступления всех возможных событий одинакова.

К счастью, мы редко оказываемся в ситуациях, когда приходится прибегать к принципу Лапласа. Почти всегда в ходе анализа ситуации мы замечаем сходство с прошлыми событиями, о которых хотя бы кое-что знаем, и можем использовать это знание как основу для оценки вероятностей. Однако наши оценки подвержены влиянию всех тех ограничений и особенностей мышления, о которых я уже рассказывал. Мы находим «сходство с прошлыми событиями», исходя из придуманных нами же закономерностей, которые разум склонен находить даже там, где их нет. А так как мы склонны большее внимание уделять событиям, которые согласуются с предпочтительным для нас исходом ситуации, то мы считаем, что вероятность таких событий выше, чем тех, которые не соответствуют нашим интересам или нашему взгляду на ситуацию. И даже сталкиваясь с противоречащими нашей теории фактами, мы продолжаем настаивать на своем. Так что в силу особенностей мышления наши оценки вероятности событий действительно могут в значительной степени не соответствовать реальности.

Широко известный пример склонности завышать вероятность желательного для нас исхода событий – печально известное заявление одного из руководителей британского военно-морского флота, принимавшего участие в высадке в Нормандии в ходе Второй мировой войны: «Не думаю, что кто-то из нас осознавал тогда степень опасности. Никто не собирался погибнуть в Нормандии: мы шли, чтобы сражаться и победить. Уверен, что никто из погибших не предполагал, что этот день может стать для него последним». Завышение или занижение вероятности исхода, который в наибольшей степени соответствует нашим намерениям, – типичный результат самообольщения: со мной этого не случится, потому что я этого не хочу. Как говорил Фрэнсис Бэкон, мы предпочитаем верить в то, что предпочитаем считать истиной.

В ходе анализа проблем данные о вероятности различных событий играют важнейшую роль, поэтому мы должны подходить к оценке вероятностей крайне аккуратно.

Типы вероятностных событий

Два наиболее распространенных типа событий, вероятность которых мы пытаемся оценить в ходе анализа проблем, – взаимоисключающие и взаимозависимые.

К взаимоисключающим относятся такие события, наступление одного из которых исключает наступление прочих. К таким можно отнести, например, результаты подбрасывания монеты. Так как у монеты две стороны, то каждый из результатов (орел или решка) исключает другой. Когда мы бросаем обычный кубик с цифрами, результаты тоже взаимоисключающие. У стандартного кубика восемь сторон, и всякий раз выпадает только одна, исключая выпадение всех прочих. Результаты выборов тоже взаимоисключающие – да и почти все решения, которые нам приходится принимать: выбирая одно, мы исключаем другое.

К взаимозависимым относятся такие события, наступление одного из которых зависит от наступления другого. Такие события формируют последовательность. Хороший пример подобной цепочки событий – начало работы автомобильного двигателя. Мы вставляем ключ в замок зажигания, поворачиваем его, в результате чего стартер начинает вращать двигатель, и тот заводится. Двигатель не заведется, если его не начать вращать; стартер не начнет работу, если мы не повернем ключ зажигания; мы не сможем повернуть ключ, пока не вставим его в замок. Первое событие – ключ вставлен в замок зажигания – условие для второго, то есть второе может наступить только при условии, что произошло первое. Второе событие обусловливает третье и так далее.