Эквивалентные преобразования электрических

ЦЕПЕЙ

2.6.1. Эквивалентные цепи и эквивалентные преобразования

И 2.15

Определение 1. Две электрических цепи считаются эквивалентными, если распределение токов в них описывается эквивалентными (равносильными) уравнениями.

И 2.16

Разъяснение к определению 1. Уравнения или системы уравнений эквивалентны, если они имеют одинаковые решения.

Комментарий к определению 1. Преобразование схемы цепи приводит к изменению уравнений, описывающих процессы, происходящие в цепи. Обратно, преобразование уравнений цепи можно иллюстрировать преобразованием ее схемы. Вследствие различной записи уравнений до и после их преобразования эквивалентные цепи могут отличаться друг от друга схемами.

И 2.17

Определение 2. Преобразования цепей, которые не нарушают эквивалентности уравнений, называются эквивалентными преобразованиями.

И 2.18

Основное свойство эквивалентных преобразований цепей. В цепи, подвергнутой эквивалентному преобразованию, нужно различать две части: одна из них изменилась в ходе преобразования, другая осталась неизменной. В той части цепи, которая не подвергалась преобразованию, токи и напряжения не изменяются.

Изменение токов и напряжений в неизменной части цепи означало бы нарушение эквивалентности уравнений, а, следовательно, и эквивалентности преобразования.

Дополнение к определениям 1 и 2. Решения двух систем уравнений могут быть одинаковыми при соблюдении некоторых дополнительных условий, которые называют условиями эквивалентности. Аналогично, эквивалентность электрических цепей может иметь место при выполнении некоторых условий эквивалентности. Например, две цепи могут быть эквивалентными при постоянном токе, но оказываются неэквивалентными при переменном токе.

Теорема компенсации

И 2.19	Теорема. Любой пассивный элемент цепи, напряжение на
	котором равно , можно заменить источником ЭДС , не нарушая происходящего в цепи процесса.

Рис. 2.8. Замена резистора эквивалентной ЭДС

Комментарий к формулировке теоремы. Эквивалентное преобразование резистора в источник ЭДС иллюстрирует рис. 2.8. Обратите внимание на направление ЭДС (навстречу току ). Мощность, потребляемая резистором, и мощность, потребляемая источником ЭДС, равны.

Доказательство теоремы. Напряжение на любом резисторе можно перенести из левой в правую часть системы уравнений Кирхгофа с противоположным знаком и обозначить через . При этом к системе уравнений нужно добавить новое уравнение . Если в исходной системе было неизвестных токов, в преобразованной системе к неизвестным добавится еще , но и уравнений станет на одно больше. Очевидно, что обе системы уравнений эквивалентны, и, значит, эквивалентны соответствующие им цепи.